Poisson-jakelu vs normaalijakelu
Poisson ja normaalijakauma tulevat kahdesta eri periaatteesta. Poisson on yksi esimerkki diskreetistä todennäköisyysjakaumasta, kun taas normaali kuuluu jatkuvaan todennäköisyysjakaumaan.
Normaalijakauma tunnetaan yleisesti "Gaussin jakaumana", ja sitä käytetään tehokkaimmin mallintamaan luonnontieteissä ja yhteiskuntatieteissä esiin tulevia ongelmia. Tätä jakelua käytettäessä kohdataan monia vakavia ongelmia. Yleisin esimerkki olisi "Havaintovirheet" tietyssä kokeessa. Normaalijakauma noudattaa erityistä muotoa nimeltä "Bell curve", joka helpottaa suurten muuttujien mallintamista. Sillä välin normaalijakauma sai alkunsa "Keskirajalauseesta", jonka mukaan suuri määrä satunnaismuuttujia jakautuu "normaalisti". Tällä jakaumalla on symmetrinen jakauma sen keskiarvon suhteen. Tämä tarkoittaa tasaisesti jakautunutta sen x-arvosta 'Peak Graph Value'.
pdf: 1/√(2πσ^2) e^(〖(x-µ)〗^2/(2σ^2))
Yllä mainittu yhtälö on 'normaalin' todennäköisyystiheysfunktio, ja suurentamalla µ ja σ2 viittaavat 'keskiarvoon' ja 'varianssiin'. Yleisin normaalijakauman tapaus on 'standardi normaalijakauma', jossa µ=0 ja σ2=1. Tämä tarkoittaa, että epästandardin normaalijakauman pdf kuvaa, että x-arvo, jossa huippu on siirretty oikealle ja kellon muodon leveys on kerrottu kertoimella σ, joka muutetaan myöhemmin 'Standard Deviationiksi' tai varianssin neliöjuuri (σ^2).
Toisa alta Poisson on täydellinen esimerkki diskreetistä tilastoilmiöstä. Tämä on binomiaalisen jakauman rajoittava tapaus – yhteinen jakauma "Diskreettien todennäköisyysmuuttujien" välillä. Poissonia odotetaan käytettävän silloin, kun "kurssin" yksityiskohtien kanssa ilmenee ongelma. Vielä tärkeämpää on, että tämä jakauma on jatkumo ilman taukoa tietyn ajanjakson ajan tunnetulla esiintymistiheydellä. "Riippumattomien" tapahtumien os alta tulos ei vaikuta seuraavaan tapahtumaan on paras tilaisuus, jossa Poisson tulee peliin.
Joten kokonaisuutena on katsottava, että molemmat jakaumat ovat kahdesta täysin erilaisesta näkökulmasta, mikä rikkoo useimmiten niiden välisiä yhtäläisyyksiä.
