Gaussian vs normaalijakauma
Ensinnäkin normaalijakaumaa ja Gaussin jakaumaa käytetään viittaamaan samaan jakaumaan, joka on ehkä tilastoteorian yleisin jakauma.
Satunnaismuuttujan x, jolla on Gaussin tai normaalijakauma, todennäköisyysjakaumafunktio on P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 /2σ2); missä µ on keskiarvo ja σ on keskihajonta. Toimintoalue on (-∞, +∞). Piirrettynä se antaa kuuluisan kellokäyrän, kuten yhteiskuntatieteissä usein viitataan, tai Gaussin käyrän fysikaalisissa tieteissä. Normaalijakaumat ovat elliptisten jakaumien alaluokka. Sitä voidaan pitää myös binomijakauman rajoittavana tapauksena, jossa otoskoko on ääretön.
Normaalilla jakelulla on hyvin ainutlaatuisia ominaisuuksia. Normaalijakaumassa keskiarvo, moodi ja mediaani ovat samat, mikä on µ. Vino ja kurtoosi ovat nolla, ja se on ainoa ehdottoman jatkuva jakauma, jossa kaikki kumulatit kahden ensimmäisen (keskiarvo ja varianssi) jälkeen ovat nollia. Se antaa todennäköisyystiheysfunktion maksimientropialla kaikille parametrien µ ja σ2 arvoille. Normaalijakauma perustuu keskirajalauseeseen ja se voidaan todentaa oletusten pohj alta käytännön tuloksilla.
Normaalijakauma voidaan standardoida muunnolla z=(X-µ)/σ, joka muuntaa sen jakaumaksi, jossa µ=0 ja σ=σ2=1. Tämä muunnos mahdollistaa helpon viittauksen standardoituihin arvotaulukoihin ja helpottaa todennäköisyystiheysfunktion ja kumulatiivisen jakaumafunktion ongelmien ratkaisemista.
Normaalijakauman sovellukset voidaan luokitella kolmeen luokkaan. Tarkat normaalijakaumat, likimääräiset normaalijakaumat ja mallinnetut tai oletetut normaalijakaumat. Luonnossa esiintyy tarkat normaalijakaumat. Korkean lämpötilan eli ideaalisten kaasumolekyylien nopeus ja kvanttiharmonisten oskillaattorien perustila osoittavat normaalijakaumia. Likimääräiset normaalijakaumat esiintyvät monissa tapauksissa, jotka selitetään keskusrajalauseella. Binomiaalinen todennäköisyysjakauma ja Poisson-jakauma, jotka ovat diskreetti ja jatkuvat, osoittavat samank altaisuutta normaalijakaumaan erittäin suurilla otoskooilla.
Käytännössä useimmissa tilastollisissa kokeissa oletamme jakauman olevan normaali, ja seuraava malliteoria perustuu tähän oletukseen. Tämän seurauksena parametrit voidaan laskea helposti populaatiolle ja päättelyprosessi helpottuu.
Mitä eroa on Gaussin jakauman ja normaalijakauman välillä?
• Gaussin jakauma ja normaalijakauma ovat yksi ja sama.
