Vaihenopeus vs. ryhmän nopeus
Vaihenopeus ja ryhmänopeus ovat kaksi erittäin tärkeää käsitettä fysiikassa. Niillä on tärkeä rooli sellaisilla aloilla kuin a altomekaniikka, optiikka, kvanttimekaniikka ja jopa äänitekniikka. On elintärkeää saada vankka ymmärrys sekä vaihenopeudesta että ryhmänopeudesta, jotta se loistaa tällaisilla aloilla. Tässä artikkelissa aiomme keskustella siitä, mitä vaihenopeus ja ryhmänopeus ovat, ryhmänopeuden ja vaihenopeuden määritelmiä, niiden sovelluksia, niiden yhtäläisyyksiä ja lopuksi näiden kahden välistä eroa.
Mikä on vaihenopeus?
Vaihenopeus on käsite, josta keskustellaan a altojen etenemisen yhteydessä. Aallon vaihenopeus on etenevän "vaiheen" nopeus. Selvyyden vuoksi oletetaan aallon harja, joka kulkee akselin x-suunnassa. Vaihenopeus on valitun huippupisteen nopeuden x-komponentti. Tämä voidaan saada myös jakamalla aallonpituus ajalla, joka kuluu yhden aallonpituuden läpäisemiseen valitussa pisteessä. Tämä aika on yhtä suuri kuin värähtelyjakso, joka aiheuttaa aallon. Tarkastellaan nyt standardia sinia altoa A sin (wt – kx), jossa w on lähteen kulmanopeus, t on aika, k on aallon luku (täydellisten aallonpituuksien lukumäärä 2π:n pituutta kohti) ja x on paikka x-akselilla. Huipulla wt – kx on nolla. Siksi vaihenopeus (x/t) on yhtä suuri kuin w / k. matemaattisesti arvo p=wt – kx on aallon vaihe.
Mikä on Group Velocity?
Ryhmän nopeudesta keskustellaan a altojen superpositiossa. Ryhmänopeuden ymmärtämiseksi on ensin ymmärrettävä superpositio. Kun kaksi a altoa leikkaavat toisensa avaruudessa, tuloksena oleva värähtely on jonkin verran monimutkainen kuin sinikäyttäytyminen. Pisteessä oleva hiukkanen värähtelee vaihtelevilla amplitudeilla. Suurin amplitudi on alkuperäisten a altojen kahden amplitudin unisoni. Pienin amplitudi on pienin ero kahden alkuperäisen amplitudin välillä. Jos kaksi amplitudia ovat yhtä suuret, maksimi on kaksi kertaa amplitudi ja minimi on nolla. Selvyyden vuoksi oletetaan, että kahdella moduloidulla aallolla on sama amplitudi ja eri taajuudet. Tämä saa aikaan korkeamman taajuuden omaavan aallon verhoamisen alemman taajuuden a altoon. Tämä aiheuttaa ryhmän a altoja pakattuna kirjekuoreen. Tämän verhokäyrän nopeus on aallon ryhmänopeus. On huomattava, että seisovalle aallolle ryhmänopeus on nolla. Jotta ryhmän nopeus olisi nolla, molempien a altojen on oltava samantaajuisia ja niillä on oltava vastakkaiset kulkusuunnat.
Mitä eroa on ryhmän nopeudella ja vaihenopeudella?
• Vaihenopeus on määritelty sekä yksittäisille aalloille että päällekkäisille aalloille.
• Ryhmän nopeus määritetään vain päällekkäisille aalloille.
• Ryhmänopeus on alhaisemman taajuuden aallon nopeus, mutta vaihenopeus on korkeamman taajuuden aallon nopeus.
