Geometrinen keskiarvo vs aritmeettinen keskiarvo
Matematiikassa ja tilastotieteessä keskiarvoa käytetään kuvaamaan tietoja mielekkäästi. Näiden kahden alan lisäksi keskiarvoa käytetään hyvin usein myös monilla muilla aloilla, kuten taloudessa. Sekä aritmeettista keskiarvoa että geometrista keskiarvoa kutsutaan usein keskiarvoksi, ja ne ovat menetelmiä otosavaruuden keskeisen taipumuksen johtamiseksi. Ilmeisin ero aritmeettisen keskiarvon ja geometrisen keskiarvon välillä on niiden laskentatapa.
Tietojoukon aritmeettinen keskiarvo lasketaan jakamalla tietojoukon kaikkien lukujen summa näiden lukujen määrällä.
Esimerkiksi tietojoukon {50, 75, 100} aritmeettinen keskiarvo on (50+75+100)/3, mikä on 75.
Tietojoukon geometrinen keskiarvo lasketaan ottamalla tietojoukon kaikkien lukujen kertolasku n:s juuri, missä 'n' on tarkastelemiemme tietopisteiden kokonaismäärä joukossa. Geometrinen keskiarvo on sovellettavissa vain positiivisten lukujen joukkoon.
Esimerkiksi tietojoukon {50, 75, 100} geometrinen keskiarvo on ³√(50x75x100), mikä on noin 72,1.
Tietojoukolle, jos laskemme sekä aritmeettisen että geometrisen keskiarvon, on selvää, että geometrinen keskiarvo on joko sama tai pienempi kuin aritmeettinen keskiarvo. Aritmeettinen keskiarvo on sopivampi laskea riippumattomien tapahtumien joukon tulosten keskiarvo. Toisin sanoen, jos yhdellä tietojoukon data-arvolla ei ole vaikutusta mihinkään muuhun joukon tietoarvoon, se on joukko itsenäisiä tapahtumia. Geometristä keskiarvoa käytetään tapauksissa, joissa vastaavan tietojoukon data-arvojen välinen ero on 10:n kerrannainen tai logaritminen. Etenkin finanssimaailmassa geometrinen keskiarvo on sopivampi keskiarvon laskemiseen. Geometriassa kahden data-arvon geometrinen keskiarvo edustaa data-arvojen välistä pituutta.
