Mediaani vs keskiarvo (keskiarvo)
Mediaani ja keskiarvo ovat kuvaavien tilastojen keskeisen suuntauksen mittareita. Aritmeettista keskiarvoa pidetään usein havaintojoukon keskiarvona. Siksi tässä keskiarvoa pidetään keskiarvona. Keskiarvo ei kuitenkaan ole aina aritmeettinen keskiarvo.
Keskiverto
Aritmeettinen keskiarvo on data-arvojen summa jaettuna tietoarvojen lukumäärällä, eli
[lateksi]\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/latex]
Jos tiedot ovat näyteavaruudesta, sitä kutsutaan otoskeskiarvoksi ([lateksi]\bar{x} [/lateksi]), joka on otosta kuvaava tilasto. Vaikka se on yleisimmin käytetty kuvaava mitta otosta, se ei ole vankka tilasto. Se on erittäin herkkä poikkeaville ja värähtelyille.
Ajatellaan esimerkiksi tietyn kaupungin asukkaiden keskimääräisiä tuloja. Koska kaikki data-arvot lasketaan yhteen ja sitten jaetaan, äärimmäisen varakkaan henkilön tulot vaikuttavat keskiarvoon merkittävästi. Siksi keskiarvot eivät aina ole hyvä esitys tiedoista.
Lisäksi vaihtosignaalin tapauksessa elementin läpi kulkeva virta vaihtelee ajoittain positiivisesta suunnasta negatiiviseen suuntaan ja päinvastoin. Jos otamme keskimääräisen virran, joka kulkee elementin läpi yhdessä jaksossa, se antaa arvoksi 0, mikä tarkoittaa, että virtaa ei ole kulkenut elementin läpi, mikä ei tietenkään pidä paikkaansa. Siksi myös tässä tapauksessa aritmeettinen keskiarvo ei ole hyvä mitta.
Aritmeettinen keskiarvo on hyvä indikaattori, kun tiedot ovat jakautuneet tasaisesti. Normaalijakaumassa keskiarvo on yhtä suuri kuin moodi ja mediaani. Sillä on myös pienimmät jäännösarvot, kun otetaan huomioon neliövirhe; siksi paras kuvaava mitta, kun tietojoukko on esitettävä yhdellä numerolla.
Mediaani
Keskimmäisen datapisteen arvot sen jälkeen, kun kaikki tietoarvot on järjestetty nousevaan järjestykseen, määritellään tietojoukon mediaaniksi.
• Jos havaintojen (datapisteiden) määrä on pariton, niin mediaani on tarkkaan järjestetyn listan keskellä oleva havainto.
• Jos havaintojen (datapisteiden) määrä on parillinen, niin mediaani on järjestetyn listan kahden keskimmäisen havainnon keskiarvo.
Mediaani jakaa havainnon kahteen ryhmään; eli ryhmä (50 %) mediaania korkeampia arvoja ja ryhmä (50 %) pienempiä arvoja. Mediaaneja käytetään erityisesti vääristyneissä jakaumissa, ja ne edustavat dataa melko paremmin kuin aritmeettinen keskiarvo.
Mediaani vs keskiarvo (keskiarvo)
• Sekä keskiarvo että mediaani ovat keskeisen suuntauksen mittareita ja tiivistävät tiedot. Keskiarvo on riippumaton datapisteiden sijainnista, mutta mediaani lasketaan käyttämällä sijaintia.
• Poikkeamat vaikuttavat voimakkaasti keskiarvoon, kun taas mediaaniin ei vaikuta.
• Siksi mediaani on parempi mitta kuin keskiarvo, kun kyseessä ovat erittäin vino jakaumat.
• Normaalijakaumissa keskiarvot ja mediaani ovat samat.
