Jakaja vs osinko
Yhteys-, vähennys-, kerto- ja jakolasku ovat neljä aritmeettista perusoperaatiota, jotka suoritetaan reaalilukujoukossa. Jako on kertolaskujen käänteinen operaatio. Esimerkiksi [lateksi]2\\ kertaa 3=6 [/lateksi] ja siksi [lateksi]6\\div 3=2[/lateksi]. Toisin kuin muut kolme operaatiota, jako ei ole suljettu kokonaislukujoukossa. Esimerkiksi [lateksi]3\\div 6=\\frac{1}{2}[/lateksi] ei ole kokonaisluku. Toisin sanoen joskus jää jäljelle, kun luku jaetaan toisella. Jotta jakaminen olisi täydellinen, numerojärjestelmää laajennetaan kokonaislukujoukosta rationaalisten lukujen joukkoon.
Kokonaislukujen joukossa jakoalgoritmilla on tärkeä rooli jakolaskussa. Se sanoo, että jokaiselle kokonaisluvulle a, b (≠0) on olemassa ainutlaatuiset kokonaisluvut q ja r siten, että a=bq + r, missä 0 ≤ q ≤ | b |. Esimerkiksi, jos a=5 ja b=2, q:n ja r:n yksilölliset arvot ovat 2 ja 1, kuten 5=22 + 1. Tämä osoittaa, että kun 5 jaetaan kahdella kokonaislukujen joukossa, vastaus on 2 ja loput 1 on jäljellä.
Mutta reaalilukujen joukossa jaolla ei ole jäännöstä. Olkoon a, b (≠0) kaksi reaalilukua, silloin [lateksi]a\\div b=c [/lateksi] jos ja vain jos [lateksi]b=ac [/lateksi]
Mikä on jakaja?
Ajatellaan, että luku b jakaa luvun a, eli [lateksi]b\\div a [/lateksi]. Luku a jaetaan luvulla b. Koska luku b on luku, jolla toinen luku jaetaan, sitä kutsutaan jakajaksi – jaon tekijäksi. Harkitse esimerkiksi tapausta, jossa 5 jaetaan kahdella. Silloin jakaja on 2. Erittäin tärkeä asia, joka on huomioitava jakajassa, on, että se ei ole nolla. Tämä johtuu siitä, että jakoa nollalla ei ole määritelty.
Mikä on osinko?
Harkitse edellisen esimerkin esimerkkiä. Siellä a on luku, joka jaetaan b:llä – jakajalla. Lukua a, joka aiotaan jakaa, kutsutaan osingoksi. Esimerkissä 5 jaetaan kahdella, 5 on osinko.
Jakoalgoritmissa a on siis osinko ja b jakaja.
Mitä eroa on jakajan ja osingon välillä?• Osinko on luku, joka jaetaan. Lukua, josta osinko jaetaan, kutsutaan jakajaksi. • Osinko voi olla mikä tahansa reaaliarvo, kun taas jakajan tulee olla muu kuin nolla. |
