Pyöristäminen vs estimointi
Pyöristys ja estimointi ovat kaksi menetelmää, joita käytetään lukujen likimääräiseen laskentaan käytön helpottamiseksi, kun löytyy erittäin suuria lukuja. Sekä pyöristys että estimointi suoritetaan yleensä henkisesti, ilman kirjoittamisen tai laskimen apua. Pyöristyksen ja estimoimisen tavoitteena on tehdä luvuista yksinkertaisempi laskelmien suorittaminen mielessä ilman suurempia vaikeuksia. Sekä pyöristyksen että estimoinnin sovellukset ovat kuitenkin kehittyneet matematiikassa edelleen.
Luvun pyöristäminen
Käytettäessä numeroita syntyy usein tilanne, jossa tarkan numeron tai arvon käyttäminen on työlästä ja vaikeaa. Tällaisissa tapauksissa luvut on likimääräinen arvoon kohtuullisella tarkkuudella, mutta joka on paljon lyhyempi, yksinkertaisempi ja helpompi käyttää.
Otetaan esimerkiksi pi (π) arvo. Pi:llä, joka on irrationaalinen vakio, on äärettömät desimaalit. π=3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 … mutta jos olemme suuria. Siksi Pi:n arvo pyöristetään luvuksi, jossa on vähemmän numeroita. Usein pi:n (π) arvoksi katsotaan 3,14 pyöristyksen jälkeen kahteen desimaaliin, mikä antaa kohtuullisen tarkkuuden.
Ennen luvun pyöristämistä, pyöristysnumero on päätettävä. Desimaalipilkun oikealla puolella ovat kymmenesosat, sadasosat, tuhannesosat ja niin edelleen. Vasemmalla on ykkösiä, kymmeniä, satoja ja niin edelleen. Pyöristyksessä arvo on likimääräinen lähimpään täyteen paikka-arvoon, joka yleensä määräytyy valinnan mukaan.
Ennen luvun pyöristämistä on ensin päätettävä pyöristettävä paikka. Usein tämä paikka valitaan tavalla, joka minimoi tietojen katoamisen alkuperäisessä numerossa. Valittua paikka-arvoa kutsutaan tavallisesti pyöristysnumeroksi.
Pyöristyksessä pyöristysnumeron valinnan jälkeen otetaan huomioon pyöristysnumeron oikealla puolella olevan numeron arvo. Jos kyseisen numeron arvo on 5 tai enemmän, numerokierroksen arvoa kasvatetaan yhdellä ja kaikki siihen oikeat numerot hylätään. Jos pyöristysnumeron oikealla puolella oleva numero on pienempi kuin viisi, pyöristysnumeroa ei muuteta; mutta pyöristysnumeron oikealla puolella olevat numerot hylätään.
Otetaan esimerkiksi luku 10,25364 ja pyöristetään tämä luku 2. ja 3. desimaalin tarkkuudella. Jos pyöristysnumeroksi valitaan 3. desimaali, sen oikealla oleva arvo on 6 (joka on suurempi kuin 5). Sitten pyöristyslukua kasvatetaan yhdellä. Siksi 10,25364:n pyöristäminen kolmanteen desimaaliin antaa 10,254. Jos pyöristysnumeroksi valitaan toinen desimaali, numeron kierroksen oikea numero on 3 (joka on pienempi kuin 5). Siksi, kun luku 10,25364 pyöristetään toiseen desimaaliin, arvo on 10.25.
Koska luvun arvoa joko kasvatetaan tai pienennetään pyöristyksen aikana, syntyy virhe. Tätä virhettä kutsutaan pyöristysvirheeksi. Pyöristysvirhe on pyöristetyn arvon ja alkuperäisen arvon välinen ero.
Arviointi
Arviointi on perusteltu arvaus luvun tai määrän likimääräisen arvon saavuttamiseksi. Arvioinnin päätarkoitus on numeron käytön helppous. Toisin kuin pyöristyksessä, estimointia varten ei pitäisi olla tiettyä paikka-arvoa ja tuloksena saadut luvut eivät ole tarkkoja. Mutta usein pyöristystä käytetään arvioitujen arvojen saamiseksi. Arvioinnissa käytetään myös keskiarvoa.
Harkitse karkkipurkkia, ja jokaisen karkin paino on 18-22 grammaa. Tästä syystä on järkevää päätellä, että jokainen karkki voi painaa keskimäärin 20 grammaa. Jos purkissa olevan karkin paino on 1 kilo, voimme arvioida, että purkissa on 50 karkkia. Tässä tapauksessa estimoinnin saamiseksi käytetään keskiarvoa.
Arviointiin käytetään myös pyöristystä. Oletetaan, että sinulla on päivittäistavaraluettelo ja haluat laskea vähimmäismäärän, jonka tarvitset ostaaksesi kaikki päivittäistavarat. Koska emme tiedä tavaroiden tarkkoja hintoja, arvioimme määrän käyttämällä arvioituja hintoja. Arvioitu hinta saadaan pyöristämällä tavaroiden normaalihinnat. Jos tiedämme, että leivän keskihinta on 1,95 dollaria, voimme olettaa, että hinta on 2,00 dollaria. Tämän tyyppinen laskenta mahdollistaa hintojen helpomman käytön tavaroiden kokonaiskustannusten laskemiseksi ja mahdolliset hinnanmuutokset huomioiden.
Mitä eroa pyöristyksen ja arvioinnin välillä on?
• Sekä pyöristys että estimointi tehdään yksinkertaisemman luvun saamiseksi suoritettaessa laskelmia mielessä.
• Pyöristämisessä luku lasketaan antamalla lähin täysi luku tietyllä paikka-arvolla. Siksi ennen pyöristämistä on päätettävä paikka-arvo pyöristettäväksi.
• Arviointi on perusteltu arvaus tai arvio käytettävissä olevien tietojen perusteella. Arvioitujen arvojen saamiseksi käytetään keskiarvoa tai pyöristystä.
