Korkeus vs mediaani
Korkeus ja mediaani ovat kaksi korkeutta, joita käytetään puhuttaessa kolmion geometriasta.
Kolmion korkeudet
Kolmion korkeus on jana, joka on kohtisuorassa sivuun nähden ja kulkee sivua vastapäätä olevan kärjen kautta. Koska kolmiolla on 3 sivua, niillä jokaisella on ainutlaatuinen korkeus kullekin sivulle, mikä antaa yhteensä 3 korkeutta per kolmio. Sivu, johon korkeus on kohtisuorassa, tunnetaan korkeuden laajennettuna kantana.
Korkeus merkitään yleensä h-kirjaimella (kuten korkeudessa).
Korkeuksia käytetään erityisesti kolmioiden pinta-alan laskemiseen. Kolmion pinta-ala on puolet korkeuden ja sen kannan tulosta.
Ala=1/2 korkeus × tukikohta=1/2 h × b
Lisäksi kolmen sivun korkeuden leikkauspiste tunnetaan ortosenttinä. Ortosentti on kolmion sisällä silloin ja vain, jos kolmio on terävä kolmio.
Kolmion mediaanit
Mediaani on jana, joka kulkee sivun keskipisteen ja sitä vastakkaisen kärjen kautta. Mediaani puolittaa kärjen kulman. Se jakaa myös kolmion alueen puoliksi. Samoin korkeuksilla on yksilöllinen mediaani jokaiselle puolelle; siksi jokaisella kolmiolla on kolme mediaania. Kaikki kolme mediaania yhdessä jakavat kolmion kuuteen pienempään kolmioon, joilla on sama pinta-ala. (Katso kaaviota)
Kolmion kolme mediaania leikkaavat pisteen, joka jakaa kunkin mediaanin suhteeseen 2:1. Se tunnetaan kolmion sentroidina, ja tasaisen laminaarisen kolmion massakeskipiste sijaitsee tässä.
Sekä ortosentti että mediaani ovat Euler-viivalla, joka sisältää myös kolmion ympäryskeskipisteen.
Mitä eroa on korkeudella ja mediaanilla?
• Sekä korkeus että mediaani kulkevat kärjen läpi, mutta korkeus kulkee vastakkaisen puolen läpi suorassa kulmassa; eli kohtisuorassa sivuun nähden, kun taas mediaani kulkee vastakkaisen puolen keskipisteen läpi.
• Korkeutta käytetään kolmion pinta-alan laskemiseen.
• Yksi mediaani jakaa kolmion alueen puoliksi ja kaikki kolme jakavat kolmion kuuteen pienempään kolmioon, joiden pinta-ala on yhtä suuri.
• Mediaanit leikkaavat keskipisteessä, kun taas korkeudet leikkaavat ortokeskiössä.
• Ortosentti voi olla kolmion alueen sisällä tai sen ulkopuolella, mutta painopiste on aina kolmion alueella.
