Aksiooma vs postulaatti
Jos olet lukenut matematiikan kirjan lukion matematiikan lisäksi, olisit epäilemättä kohdannut ainakin yhden termeistä postulaatti ja aksiooma. Etenkin jonkun monimutkaisen matemaattisen todisteen tai teorian alussa löydämme nämä termit. Jos olet perehtynyt Eukleideen geometriaan, tiedät, että koko teoria rakentuu useille aksioomille ja postulaateille. Siksi ne luovat perustan merkittävälle matematiikan teokselle, joka selittää tilan ominaisuuksia kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa. Olet ehkä myös kuullut fyysikon olettavan, että rinnakkaisia universumeja on olemassa. Mitä nämä kaikki ovat tärkeitä, paitsi eksoottisia aksioomia ja oletuksia?
Mikä on aksiooma?
Aksiooma on jotain, jonka katsotaan olevan totta, mutta ilman selkeästi määriteltyä todistetta. Tiedät vain, että se on totta; kaikki ovat sen kanssa samaa mieltä, mutta kukaan ei voi todistaa, että se on oikein tai kumota, että se on väärin. Muodollisemmassa huomautuksessa aksiooman määritelmä voidaan antaa ehdotuksena, joka on itsestään selvää. Esimerkiksi Eukleideen viides aksiooma "kokonaisuus on suurempi kuin osa" on ilmeinen kenelle tahansa tosi väittämänä.
Mikä on postulaatti?
Postulaatti on sama kuin aksiooma, väite, joka on itsestään selvää. Lause "Suora jana voidaan piirtää yhdistämällä mitä tahansa kaksi pistettä" on ensimmäinen postulaatti Eukleideen kirjassa "Elements".
Ero termien aksiooman ja postulaattien välillä ei ole sen määritelmässä, vaan havainnossa ja tulkinnassa. Aksiooma on väite, joka on yleinen ja yleinen ja jolla on pienempi merkitys ja paino. Postulaatti on väite, jolla on suurempi merkitys ja joka liittyy tiettyyn alaan. Koska aksiooma on yleisempi, sitä käytetään usein monilla tieteen ja siihen liittyvillä aloilla.
Aksiooma on arkaainen (paljon) vanhempi termi, kun taas postulaatti on uusi termi matematiikassa.
Mitä eroa on aksioomalla ja postulaatilla?
• Aksiooma ja postulaatti ovat samat ja niillä on sama määritelmä.
• Ne vaihtelevat kontekstin mukaan, jota niitä käytetään tai tulkitaan. Termiä aksiooma käytetään viittaamaan väitteeseen, joka on aina totta laajalla alueella. Postulaattia käytetään hyvin rajoitetulla aihealueella.
• Aksiooma on vanhempi termi, kun taas postulaatti on suhteellisen nykyaikainen käytössä.
