Varianssi vs keskihajonta
Variaatio on yleinen ilmiö tilastotutkimuksessa, koska jos tiedoissa ei olisi ollut vaihtelua, emme luultavasti tarvitsisi tilastoja ensiksikään. Variaatiota kuvataan tilastoissa varianssiksi, joka on mitta arvojen etäisyydestä niiden keskiarvosta. Varianssi on pieni tai pieni, jos arvot ryhmitellään lähemmäksi keskiarvoa. Keskihajonta on toinen mitta, joka kuvaa odotettujen tulosten ja niiden todellisten arvojen välistä eroa. Vaikka molemmat liittyvät läheisesti toisiinsa, varianssin ja keskihajonnan välillä on eroja, joita käsitellään tässä artikkelissa.
Raaka-arvot ovat merkityksettömiä missään jakaumassa, emmekä voi päätellä niistä mitään merkityksellistä tietoa. Keskihajonnan avulla pystymme ymmärtämään arvon merkityksen, koska se kertoo meille, kuinka kaukana keskiarvosta olemme. Varianssi on käsitteeltään samanlainen kuin keskihajonta, paitsi että se on SD:n neliöarvo. Varianssin ja keskihajonnan käsitteet on järkevää ymmärtää esimerkin avulla.
Oletetaan, että maanviljelijä kasvattaa kurpitsaa. Hänellä on kymmenen eripainoista kurpitsaa, jotka ovat seuraavat.
2,6, 2,6, 2,8, 3,0, 3,1, 3,2, 3,3, 3,5, 3,6, 3,8. Kurpitsojen keskipaino on helppo laskea, koska se on kaikkien arvojen summa jaettuna 10:llä. Tässä tapauksessa se on 3,15 puntaa. Yksikään kurpitsa ei kuitenkaan paina niin paljon, ja niiden paino vaihtelee 0,55 paunasta kevyemmäksi 0,65 paunaan keskimääräistä painavampaan. Nyt voimme kirjoittaa kunkin arvon erotuksen keskiarvosta seuraavalla tavalla
-0,55, -0,55, -0,35, -0,15, -0,05, 0,15, 0,35, 0,45, 0,65.
Mitä tehdä näistä eroista keskiarvoon verrattuna., Jos yritämme löytää keskimääräisen eron, huomaamme, että emme löydä keskiarvoa, koska yhteenlaskettuna negatiiviset arvot ovat yhtä suuria kuin positiiviset arvot, eikä keskimääräistä eroa voida siten laskea. Tästä syystä kaikki arvot päätettiin neliöttää ennen niiden laskemista ja keskiarvon löytämistä. Tässä tapauksessa neliöarvot saadaan seuraavasti
0,3025, 0,3025, 0,1225, 0,0225, 0,0025, 0,0025, 0,1225, 0,2025, 0,4225.
Nyt nämä arvot voidaan lisätä ja jakaa kymmenellä, jolloin saadaan arvo, jota kutsutaan varianssiksi. Tämä varianssi on 0,1525 puntaa tässä esimerkissä. Tällä arvolla ei ole suurta merkitystä, koska olimme neliöineet eron ennen keskiarvon löytämistä. Tästä syystä meidän on löydettävä varianssin neliöjuuri saavuttaaksemme keskihajonnan. Tässä tapauksessa se on 0,3905 puntaa.
Lyhyesti:
• Sekä varianssi että keskihajonta ovat arvojen leviämisen mittareita missä tahansa tiedossa.
• Varianssi lasketaan ottamalla yksittäisten erojen neliöiden keskiarvo otoksen keskiarvosta
• Keskihajonta on varianssin neliöjuuri.
