Poikkeama vs keskihajonta
Poikkeama vs keskihajonta
Kuvaus- ja päättelytilastoissa käytetään useita indeksejä kuvaamaan tietojoukkoa, joka vastaa sen keskeistä suuntausta, hajontaa ja vinoutta. Tilastopäätelmissä nämä tunnetaan yleisesti estimaattoreina, koska ne arvioivat populaatioparametrien arvot.
Dispersio on tiedon leviämisen mitta tietojoukon keskellä. Keskihajonta on yksi yleisimmin käytetyistä dispersion mittareista. Kunkin datapisteen poikkeamat keskiarvosta otetaan huomioon keskihajonnan laskennassa. Voidaan siis väittää, että keskihajonta yhdessä keskiarvon kanssa antaa lähes riittävän kuvan tietojoukosta.
Harkitse seuraavaa tietojoukkoa. 10 ihmisen painot (killoina) mitataan 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 ja 79. Tällöin kymmenen ihmisen keskimääräinen paino (killoina) on 71 (kilogramoina).).
Mikä on poikkeama?
Tilastossa poikkeama tarkoittaa määrää, jolla yksittäinen datapiste eroaa kiinteästä arvosta, kuten keskiarvosta. Yleensä k on kiinteä arvo ja x1, x2, …, xn merkitsee dataa aseta. Sitten xj poikkeama k:stä määritellään (xj– k).
Esimerkiksi yllä olevassa tietojoukossa vastaavat poikkeamat keskiarvosta ovat (70 - 71)=-1, (62 - 71)=-9, (65 - 71)=-6, (72 - 71)=1, (80 - 71)=9, (70 - 71)=-1, (63 - 71)=-8, (72 - 71)=1, (77 - 71)=6 ja (79 - 71)=8.
Mikä on keskihajonta?
Kun koko väestön tiedot voidaan ottaa huomioon (esimerkiksi väestönlaskennan yhteydessä), on mahdollista laskea väestön keskihajonna. Perusjoukon keskihajonnan laskemiseksi lasketaan ensin tietoarvojen poikkeamat perusjoukon keskiarvosta. Poikkeamien neliökeskiarvoa (neliökeskiarvoa) kutsutaan populaation keskihajonnaksi. Symboleissa σ=√{ ∑(xi-µ)2 / n} missä µ on populaation keskiarvo ja n on populaation koko.
Kun otoksen (koko n) tietoja käytetään perusjoukon parametrien arvioimiseen, lasketaan otoksen keskihajonta. Ensin lasketaan data-arvojen poikkeamat otoskeskiarvosta. Koska otoskeskiarvoa käytetään populaation keskiarvon sijasta (joka on tuntematon), neliöllisen keskiarvon ottaminen ei ole tarkoituksenmukaista. Otoskeskiarvon käytön kompensoimiseksi poikkeamien neliösumma jaetaan arvolla (n-1) n:n sijaan. Otosten keskihajonna on tämän neliöjuuri. Matemaattisissa symboleissa S=√{ ∑(xi-ẍ)2 / (n-1)}, missä S on otoksen keskihajonta, ẍ on otoskeskiarvo ja xi:t ovat datapisteitä.
Edellisen tietojoukon poikkeaman neliöiden summa on (-1)2 + (-9)2 + (-6)2 + 12 + 92 + (-1) 2 + (-8)2 + 12 + 62 + 82=366. Näin ollen populaation keskihajonna on √(366/10)=6,05 (kilogrammoina). (Olettaen, että tarkasteltavana oleva väestö koostuu niistä 10 henkilöstä, joilta tiedot on otettu).
Mitä eroa on poikkeaman ja keskihajonnan välillä?
• Keskihajonta on tilastollinen indeksi ja estimaattori, mutta poikkeama ei.
• Keskihajonta on tietojoukon hajaantumisen mitta keskeltä, kun taas poikkeama viittaa määrään, jolla yksittäinen datapiste eroaa kiinteästä arvosta.
