Congruent vs Equal
Yhdenmukainen ja yhtäläinen ovat samanlaisia käsitteitä geometriassa, mutta niitä käytetään usein väärin ja sekava.
Tasainen
Equal tarkoittaa, että minkä tahansa kahden vertailun suuruus tai koot ovat samat. Tasa-arvon käsite on tuttu käsite jokapäiväisessä elämässämme; matemaattisena käsitteenä se on kuitenkin määriteltävä tiukemmilla mittareilla. Eri kenttä käyttää erilaista yhtäläisyyden määritelmää. Matemaattisessa logiikassa se määritellään Paenon aksioomien avulla. Tasa-arvo viittaa numeroihin; usein ominaisuuksia edustavat numerot.
Geometrian kontekstissa yhtäläisyydellä on samat vaikutukset kuin tavallisessa tasa-sanan käytössä. Se sanoo, että jos kahden geometrisen hahmon attribuutit ovat samat, nämä kaksi kuviota ovat yhtä suuret. Esimerkiksi kolmion pinta-ala voi olla yhtä suuri kuin neliön pinta-ala. Tässä on kyse vain kiinteistön "alan" koosta, ja ne ovat samat. Mutta itse lukuja ei voida pitää samoina.
Congruent
Geometrian kontekstissa kongruentti tarkoittaa yhtäläisyyttä sekä kuvioissa (muodossa) että koossa. Tai yksinkertaisemmin sanottuna, jos yhtä voidaan pitää toisena tarkana kopiona, niin objektit ovat yhteneväisiä sijainnista riippumatta. Se on samanlainen tasa-arvon käsite, jota käytetään geometriassa. Kongruenssin tapauksessa myös paljon tiukemmat määritelmät on annettu analyyttisessä geometriassa.
Yllä olevien kolmioiden suunnasta riippumatta ne voidaan sijoittaa niin, että ne menevät täydellisesti päällekkäin. Siksi ne ovat samankokoisia sekä kooltaan että muodoltaan. Siksi ne ovat yhteneviä kolmioita. Figuuri ja sen peilikuva ovat myös yhteneväisiä. (Ne voidaan limittää, kun niitä on pyöritetty muodon tasossa olevan akselin ympäri).
Yllä olevassa, vaikka luvut ovat peilikuvia, ne ovat yhteneviä.
Kolmioiden kongruenssi on tärkeä tasogeometrian tutkimisessa. Jotta kaksi kolmiota olisivat yhteneväisiä, vastaavien kulmien ja sivujen on oltava yhtä suuret. Kolmioita voidaan pitää yhteneväisinä, jos seuraavat ehdot täyttyvät.
• SSS (Side Side Side) jos kaikki kolme vastaavaa sivua ovat yhtä pitkiä.
• SAS (Side Angle Side) Vastaavien sivujen pari ja sisällytetty kulma ovat yhtä suuret.
• ASA (Angle Side Angle) Vastaavien kulmien pari ja mukana oleva sivu ovat yhtä suuret.
• AAS (Angle Angle Side) Vastaavien kulmien pari ja sisäinen sivu ovat yhtä suuret.
• HS (suorakulmaisen kolmion hypotenuusa jalka) Kaksi suorakulmaista kolmiota ovat yhteneväisiä, jos hypotenuusa ja toinen sivu ovat yhtä suuret.
Tapaus AAA (Angle Angle Angle) EI ole tapaus, jossa kongruenssi on aina voimassa. Esimerkiksi kahdella seuraavalla kolmiolla on samat kulmat, mutta eivät yhtenevät, koska sivujen koot ovat erilaiset.
Mitä eroa on Congruentilla ja Equalilla?
• Jos jotkin geometristen kuvioiden attribuutit ovat suuruudeltaan samat, niiden sanotaan olevan yhtä suuria.
• Jos sekä koot että luvut ovat samat, lukujen sanotaan olevan yhteneviä.
• Tasa-arvo koskee suuruutta (lukuja), kun taas kongruenssi koskee sekä kuvion muotoa että kokoa.
