Avainero Lorentzin ja Coulombin mittarin välillä on, että Lorentzin mittari liittyy Minkowskin avaruuteen, kun taas Coulombin mittari liittyy euklidiseen avaruuteen.
Yleensä Minkowski-avaruus on 4D (neliulotteinen) todellinen vektoriavaruus. Tämä on varustettu rappeutumattomalla, symmetrisellä bilineaarisella muodolla. Se esiintyy myös tangenttiavaruudessa kussakin aika-avaruuden pisteessä. Euklidinen avaruus puolestaan on klassisen geometrian perusta. Se on 3D (kolmiulotteinen) avaruus.
Mikä on Lorentz Gauge?
Lorentz-mittari on sähkömagneettisen vektoripotentiaalin osittainen mittari. Tämän käsitteen kuvaili ensimmäisenä Ludwig Lorenz. Tätä termiä käytetään pääasiassa sähkömagnetismissa. Yleensä voimme käyttää Lorentz-mittaria sähkömagnetismissa laskeaksemme ajasta riippuvia sähkömagneettisia kenttiä niihin liittyvien potentiaalien kautta.
Kuva 01: Minkowskin välilyönti
Alun perin, kun Ludwig Lorenzin teos julkaistiin, Maxwell ei saanut sitä hyvin vastaan. Sen jälkeen hän eliminoi Coulombin sähköstaattisen voiman sähkömagneettisen aallon yhtälön johdosta. Tämä johtuu siitä, että hän työskenteli Coulombin mittarilla. Vielä tärkeämpää on, että Lorentzin mittari liittyy Minkowskin avaruuteen.
Mikä on Coulombin mittari?
Coulomb-mittari on eräänlainen mittari, joka ilmaistaan kenttien ja tiheysten hetkellisinä arvoina. Se tunnetaan myös poikittaismittarina. Tämä käsite on erittäin hyödyllinen kvanttikemiassa ja kondensoituneen aineen fysiikassa. Voimme määrittää sen käyttämällä mittarin ehtoa, tai tarkemmin, käyttämällä mittarin kiinnitysehtoa.
Tämä Coulombin mittari on erityisen hyödyllinen puoliklassisissa laskelmissa, jotka tulevat kvanttimekaniikkaan. Tässä vektoripotentiaali kvantisoidaan, mutta Coulombin vuorovaikutusta ei. Coulombin mittarissa voimme ilmaista potentiaalit kenttien ja tiheysten hetkellisinä arvoina.
Kuva 02: Euklidinen avaruus
Lisäksi mittarimuunnokset voivat säilyttää Coulombin mittarin ehdon, joka voidaan muodostaa mittarifunktioilla, jotka täyttävät käsitteen. Kuitenkin alueilla, jotka ovat kaukana skalaaripotentiaalin sähkövarauksesta, Coulombin mittarista tulee nolla, ja me kutsumme sitä säteilymittariksi. Tämä sähkömagneettinen säteily kvantisoitiin ensin tällä mittarilla.
Lisäksi Coulombin mittari hyväksyy evoluutioyhtälöiden luonnollisen Hamiltonin muotoilun (koskee sähkömagneettista kenttää) sähkömagneettisen kentän vuorovaikutuksessa säilyvän virran kanssa. Tämä on teorian kvantisoinnin etu. Vielä tärkeämpää on, että Coulombin mittari liittyy euklidiseen avaruuteen.
Mitä eroa on Lorentz-mittarilla ja Coulombin mittarilla?
Lorentzin mittari ja Coulombin mittari ovat kaksi kvanttikemiassa tärkeää käsitettä. Lorentz-mittari on sähkömagneettisen vektoripotentiaalin osittainen mittari, kun taas Coulombin mittari on eräänlainen mittari, joka ilmaistaan kenttien ja tiheyksien hetkellisinä arvoina. Keskeinen ero Lorentzin mittarin ja Coulomb-mittarin välillä on, että Lorentzin mittari liittyy Minkowskin avaruuteen, kun taas Coulombin mittari liittyy euklidiseen avaruuteen. Minkowskin avaruus on 4D (neliulotteinen) todellinen vektoriavaruus, kun taas euklidinen avaruus on 3D (kolmiulotteinen) avaruus, joka on myös klassisen geometrian perusta.
Alla on yhteenveto Lorentzin ja Coulombin mittarin eroista taulukkomuodossa rinnakkain vertailua varten.
Yhteenveto – Lorentz Gauge vs Coulomb Gauge
Voimme erottaa Lorentz- ja Mikowskin-tulkin mitoista riippuen. Keskeinen ero Lorentzin mittarin ja Coulomb-mittarin välillä on, että Lorentzin mittari liittyy Minkowskin avaruuteen, kun taas Coulombin mittari liittyy euklidiseen avaruuteen. Minkowskin avaruus on 4D (neliulotteinen) todellinen vektoriavaruus, kun taas euklidinen avaruus on klassisen geometrian perusta ja 3D (kolmiulotteinen) avaruus.
