Ero Lorentzin ja Galilean muunnoksen välillä

2024 Kirjoittaja: Alex Aldridge | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2024-01-07 21:47

Lorentz Transformation vs Galilean Transformation

Koordinaattiakseleiden joukkoa, joita voidaan käyttää paikan, suunnan ja muiden ominaisuuksien määrittämiseen, käytetään kuvattaessa objektin liikettä. Tällaista koordinaattijärjestelmää kutsutaan viitekehykseksi.

Koska eri tarkkailijat voivat käyttää erilaisia viitekehyksiä, pitäisi olla tapa muuttaa yhden viitekehyksen tekemät havainnot sopimaan toiseen viitekehykseen. Galilean muunnos ja Lorentzin muunnos ovat molemmat tällaisia tapoja muuttaa havaintoja. Mutta molempia voidaan käyttää vain vertailukehyksille, jotka liikkuvat vakionopeuksilla toisiinsa nähden.

Mikä on Galilean muunnos?

Galilean muunnoksia käytetään Newtonin fysiikassa. Newtonin fysiikassa oletetaan, että on olemassa universaali entiteetti nimeltä "aika", joka on riippumaton havaitsijasta.

Oletetaan, että on olemassa kaksi viitekehystä S (x, y, z, t) ja S' (x', y', z', t'), joista S on levossa ja S' on liikkuu vakionopeudella v kehyksen S x-akselin suunnassa. Oletetaan nyt, että pisteessä P tapahtuu tapahtuma, joka on tila-aikakoordinaatissa (x, y, z, t) kehyksen S suhteen. Sitten Galilean muunnos antaa tapahtuman sijainnin havainnolla kehyksessä S'. Oletetaan, että aika-avaruuskoordinaatti suhteessa S':iin on (x', y', z', t'), sitten x'=x – vt, y'=y, z'=z ja t'=t. Tämä on Galilean muunnos.

Erottelemalla nämä suhteessa t':iin saadaan Galilean nopeusmuunnosyhtälöt. Jos u=(u_x, u_y, u_z) on kohteen nopeus havaittuna S:n havainnoijan S':n havaitseman kohteen nopeus saadaan kaavalla u'=(u_x', u_{y ', u}z_{') missä u}x_'=ux _{– v, u y}'=u_y ja u_z'=u_z. On mielenkiintoista huomata, että Galilean muunnoksissa kiihtyvyys on muuttumaton; eli kohteen kiihtyvyys on kaikkien havaintojen mukaan sama.

Mikä on Lorentzin muunnos?

Lorentz Transformaatioita käytetään erityissuhteellisuusteoriassa ja relativistisessa dynamiikassa. Galilean muunnokset eivät ennusta tarkkoja tuloksia, kun kappaleet liikkuvat nopeuksilla, jotka ovat lähempänä valon nopeutta. Tästä syystä Lorentzin muunnoksia käytetään, kun kappaleet kulkevat sellaisilla nopeuksilla.

Ajattele nyt edellisen osan kahta kehystä. Lorentzin muunnosyhtälöt molemmille havainnoille ovat x'=γ (x–vt), y'=y, z'=z ja t'=γ(t – vx / c²) missä c on valon nopeus ja γ=1/√(1 – v² / c^{2). Huomaa, että tämän muunnoksen mukaan aikana ei ole universaalia määrää, koska se riippuu tarkkailijan nopeudesta. Tämän seurauksena eri nopeuksilla liikkuvat tarkkailijat mittaavat erilaisia etäisyyksiä, eri aikavälejä ja tarkkailevat erilaista tapahtumien järjestystä.}

Mitä eroa on Galilean ja Lorentzin muunnoksilla? • Galilean muunnokset ovat Lorentzin muunnosten approksimaatioita valon nopeutta hyvin pienemmillä nopeuksilla. • Lorentzin muunnokset ovat voimassa kaikilla nopeuksilla, kun taas Galilean muunnokset eivät. • Galilealaisten muunnosten mukaan aika on universaali ja riippumaton havaitsijasta, mutta Lorentzin muunnosten mukaan aika on suhteellinen.