Nolla vs ei mitään
On erittäin tärkeää ymmärtää ero nollan ja ei mitään välillä. Monta vuotta sitten nollaa ei ollut. Lisäksi, vaikka ihmiset eivät tienneet käsitteestä mitään, sillä ei ollut matemaattista merkintää.
Muinaisissa lukujärjestelmissä, kuten egyptiläisissä, ei ollut nollaa. Heillä oli unaarijärjestelmä tai additiivinen järjestelmä, jossa he käyttivät yhden symbolin toistoa edustamaan mitä tahansa numeroa. Kaksi oli kaksi yhden symboleista. Kymmenen kohdalla symbolien määrä riistäytyi käsistä. Siksi he ottivat käyttöön uuden symbolin kymmenelle. Kaksikymmentä oli kaksi kymmenelle symbolista. Samoin heillä oli eri symbolit sadoille, tuhansille ja niin edelleen. Siksi heillä ei ollut tarvetta nollalle. Muinaisilla kreikkalaisilla, jotka oppivat matematiikan perusteet egyptiläisiltä, oli erilainen numerojärjestelmä, jossa oli yhdeksän symbolia jokaiselle numerolle yhdestä yhdeksään. Heillä ei myöskään ollut nollaa. Heidän numerojärjestelmässään ei ollut paikkamerkkiä, kuten babylonialaisissa. Abakuksella on taipumus ehdottaa sijaintimallia. Tämän käsitteen ovat kuitenkin kehittäneet babylonialaiset. Paikkanumerojärjestelmässä numerot laitetaan sarakkeisiin, ja siellä on yksikkösarake, kymmenien sarake, sadan sarake ja niin edelleen. Esimerkiksi 243 on II III III. He jättivät tilan nollalle. Joissakin luvuissa, kuten vuonna 2001, jossa on kaksi nollaa, on mahdotonta pitää suurempaa tilaa. Lopulta babylonialaiset esittelivät paikkamerkin. Vuoteen 130 mennessä kreikkalainen tähtitieteilijä Ptolemaios käytti babylonialaista lukujärjestelmää, mutta nollaa edusti ympyrä. Myöhempinä aikoina hindut keksivät nollan, ja se otettiin käyttöön numerona. Hindun nollasymbolilla oli merkitys "ei mitään".
Nollan ja ei-mitään välillä on todellakin ero. Nollalla on numeerinen arvo '0', mutta mikään ei ole abstraktia määritelmää. Luku "nolla" on hyvin outo. Se ei ole positiivinen eikä negatiivinen. Mikään ei ole jonkin puuttumista. Siksi sillä ei ole mitään arvoa.
Harkitsemme tätä lausetta. "Minulla oli kaksi omenaa ja annoin sinulle kaksi." Sen tuloksena on "nolla omenaa" tai "ei mitään". Tästä syystä joku voi väittää, että nollalla ja millään on sama merkitys.
Otetaan toinen esimerkki. Joukko on kokoelma hyvin määriteltyjä objekteja. Olkoot A={0} ja B nollajoukko, jossa meillä ei ole mitään sen sisällä. Siksi joukko B={}. Kaksi joukkoa A ja B eivät ole yhtä suuret. Joukkoa A kuvataan joukoksi, jossa on yksi alkio, koska nolla on luku, mutta B:llä ei ole alkioita. Siksi nolla ja ei mikään ole sama asia.
Toisella erolla nollan ja mikään ei ole nolla välillä on mitattavissa oleva arvo nykyaikaisessa matematiikassa käyttämässämme paikkanumerojärjestelmässä. Mutta "ei millään" ei ole minkäänlaista sijaintiarvoa. Nolla on suhteellinen käsite. Nollan puuttuminen voi vaikuttaa v altavasti.
Aritmetiikassa on muutamia sääntöjä, joihin liittyy nolla. Nollan yhteen- tai vähennysluku ei vaikuta luvun arvoon. (eli a+0=a, a-0=a). jos kerromme minkä tahansa luvun nollalla, arvo on nolla, ja jos mikä tahansa nollan potenssiin korotettu luku on yksi (eli a0=1). Emme kuitenkaan voi jakaa lukua nollalla, emmekä voi ottaa luvun nollajuurta.
Mitä eroa on nollalla ja ei-mitalla?
• "nolla" on numero, kun taas "ei mikään" on käsite.
• 'Nolla' on numeroarvo, kun taas 'ei mitään' ei.
• 'Zerolla' on omat ominaisuudet aritmetiikassa, kun taas millään ei ole sellaisia ominaisuuksia.
