Nolla vs nolla
Nolla on reaalilukujoukossa oleva luku, myös kokonaisluku, jolla on mielenkiintoinen historia ja ominaisuudet. Näennäisesti merkityksetön, koska sillä ei ole arvoa; tai tarkemmin sanottuna tyhjä magnitudi tai nolla-arvo.
Kaikista matematiikan luvuista nollalla on tärkeä paikka historiassa. Se oli yksi kiehtovimmista ja merkittävimmistä ajatuksista matematiikan kehityksessä. Matematiikka perustuu lukuihin, ja alkuaikoina lukuina käytettiin vain laskettavia; siksi lukujen joukko rajoitettiin luonnollisten lukujen joukkoon; kuten kutsumme sitä tänään.
Nollan käsitteen käyttöönotto synnytti kuitenkin uudemman joukon lukuja, mikä auttoi laajentamaan matematiikan käyttöä. Se ei ole positiivinen tai negatiivinen luku, joten ainoa reaaliluku, joka ei ole negatiivinen eikä positiivinen. Se on additiivinen identiteetti. Myös paikkalukujärjestelmissä nollaa käytetään myös numerona.
Ensimmäisen nollan matemaattisia ominaisuuksia koskevan säännön esitti ensimmäisenä intialainen matemaatikko Brahmaguptha kirjassaan Brahmasputha Siddhanta, ja ne ovat seuraavat:
- Nollan ja negatiivisen luvun summa on negatiivinen.
- Nollan ja positiivisen luvun summa on positiivinen.
- Nollan ja nollan summa on nolla.
- Positiivisen ja negatiivisen summa on niiden ero; tai jos niiden absoluuttiset arvot ovat yhtä suuret, niin nolla.
- Positiivinen tai negatiivinen luku, kun se jaetaan nollalla, on murto-osa, jonka nimittäjänä on nolla.
- Nolla jaettuna negatiivisella tai positiivisella luvulla on joko nolla tai se ilmaistaan murto-osana, jonka osoittaja on nolla ja nimittäjänä äärellinen määrä.
- Nolla jaettuna nollalla on nolla.
Toisin kuin nykyaikainen matemaattinen määritelmä, hänen näkemyksensä sallivat jakamisen nollalla, jota pidetään määrittelemättömänä tilana modernissa matematiikassa. Tämä ilmaisee selkeästi nollan merkityksen additiivisena identiteettinä. Yleisesti käytettyjen operaatioiden ominaisuudet ovat seuraavat:
Lisäys: x + 0=0 + x=x
vähennys: x – 0=x ja 0 – x=-x
Kertokerta: x × 0=0 × x=0
Jako: 0/x=0 ja x/0 ei ole määritelty
Eksponentti: x0 =x1-1 =x/x=1, mutta kun x=0 eli 0 0 ei ole määritetty toisinaan
Factoriaal: 0!=1: Nollan tekijä määritellään 1
Nulla on matematiikan termi, joka tarkoittaa tyhjää / tyhjää arvoa tai määrää. Se on synonyymi nollalle, mutta se voi vaihdella kontekstin mukaan.
Nullavektori on vektori, jonka kaikki elementit ovat nollia, ja nollaa sovelletaan samassa mielessä matriiseihin, joissa on kaikki nollaelementit. Tyhjä joukko tunnetaan usein nollajoukona, kun taas tyhjä kaavio tunnetaan nollakaaviona. Monet tämänk altaiset määritelmät löytyvät termillä 'nolla', mikä tarkoittaa kokonaisuuden tyhjyyttä tai koko nollakoostumusta.
Mitä eroa nollalla ja nollalla on?
• Nolla on reaalilukujoukossa oleva luku, jonka suuruus on tyhjä, kun taas nolla on termi, jota käytetään osoittamaan suuren tai kokonaisuuden tyhjää luonnetta.
• Nolla on numero, joka edustaa nollasuuruutta ja additiivista identiteettiä.
• Nollaa käytetään usein synonyymina nollan kanssa, kun sitä käytetään edustamaan muuttujan tai matemaattisen entiteetin emit-luonnetta (esim. Nolla-vektori tai nollagraafi), mutta joukkoteoriassa nollajoukko on tyhjä joukko, eli se on joukko ilman elementtejä, mutta joukon kardinaliteetti on nolla.
