Ympyrä vs ellipsi
Sekä ellipsi että ympyrä ovat suljettuja kaksiulotteisia kuvioita, joita kutsutaan kartioleikkauksiksi. Kartioleikkaus muodostuu, kun oikea pyöreä kartio ja taso leikkaavat. Kartioleikkauksia on neljä: ympyrä, ellipsi, paraabeli ja hyperboli. Kartion leikkaustyyppi riippuu tason ja kartion akselin välisestä kulmasta.
Ellipsi
Ellipsi on pisteen paikka, joka liikkuu siten, että pisteen ja kahden muun kiinteän pisteen välisten etäisyyksien summa on vakio. Näitä kahta pistettä kutsutaan ellipsin polttopisteiksi. Nämä kaksi polttopistettä yhdistävää linjaa kutsutaan ellipsin pääakseliksi. Pääakselin keskipistettä kutsutaan ellipsin keskipisteeksi. Suoraa, joka on kohtisuorassa pääakseliin nähden ja joka kulkee keskustan läpi, kutsutaan ellipsin sivuakseliksi. Nämä kaksi ovat ellipsin halkaisijat. Pääakseli on pidempi halkaisija ja pienempi akseli on lyhyempi halkaisija. Puolet suur- ja sivuakselista tunnetaan puoli-suurakselina ja puoli-pikkuakselina.
Pystysuuntaisen pääakselin ja keskipisteen (h, k) sisältävän ellipsin vakiokaava on [(x-h)2/b2] + [(y-k)2/a2]=1, jossa 2a ja 2b ovat vastaavasti pääakselin ja sivuakselin pituudet.
Ympyrä
Ympyrä on pisteen paikka, joka liikkuu tasaetäisyydellä annetusta kiinteästä pisteestä. Minkä tahansa ympyrän pisteen ja sen keskipisteen välinen etäisyys on vakio, jota kutsutaan säteeksi. Ympyrä muodostuu, kun taso leikkaa kartion, joka on kohtisuorassa sen akseliin nähden.
Ympyrä on ellipsin erikoistapaus, jossa a=b=r, ellipsin yhtälössä."r" on ympyrän säde. Siksi korvaamalla a ja b r:llä; saamme ympyrän vakioyhtälön, jonka säde on r ja keskipiste (h, k): [(x-h)2/r2] + [(y-k)2/r2]=1 tai (x-h)2+(y-k) 2 =r2
Mitä eroa on ympyrän ja ellipsin välillä?
• Ympyrän keskipisteen ja minkä tahansa pisteen välinen etäisyys on yhtä suuri, mutta ei ellipsissä.
• Ellipsin kaksi halkaisijaa ovat eri pituisia, kun taas ympyrässä kaikkien halkaisijoiden koko on sama.
• Ellipsin puolipääakseli ja puolipieniakseli ovat eri pituisia, kun taas säde on vakio tietylle ympyrälle.
