Ellipsi vs ovaali
Ellipsi ja soikeat ovat samannäköisiä geometrisia kuvioita; siksi niiden tarkoituksenmukaiset merkitykset ovat joskus hämmentäviä. Molemmat ovat tasomaisia muotoja, joilla on samanlainen ulkonäkö, kuten pitkänomainen luonne ja sileät kaaret tekevät niistä melkein identtisiä. Ne ovat kuitenkin erilaisia, ja niiden hienovaraisia eroja käsitellään tässä artikkelissa.
Ellipsi
Kun kartiopinnan ja tasopinnan leikkauskohta muodostaa suljetun käyrän, sitä kutsutaan ellipsiksi. Sen epäkeskisyys on nollan ja yhden välillä (0<e<1). Se voidaan myös määritellä pistejoukon paikaksi tasossa siten, että etäisyyksien summa pisteeseen kahdesta kiinteästä pisteestä pysyy vakiona. Nämä kaksi kiinteää pistettä tunnetaan nimellä "foci". (Muista; matematiikan ala-asteilla ellipsit piirretään käyttämällä merkkijonoa, joka on sidottu kahteen kiinteään nastaan, tai merkkijonosilmukkaa ja kaksi nastaa)
Keskipisteen läpi kulkeva jana tunnetaan pääakselina, ja pääakseliin nähden kohtisuorassa oleva ja ellipsin keskustan läpi kulkeva akseli tunnetaan sivuakselina. Näitä akseleita pitkin olevat halkaisijat tunnetaan vastaavasti poikittaishalkaisijana ja konjugaatin halkaisijana. Puolet pääakselista tunnetaan puoli-suurakselina ja puolet sivuakselista puoli-pikkuakselina.
Jokainen piste F1 ja F2 tunnetaan ellipsin polttopisteinä ja pituuksina PF1 + PF2 =2a, missä P on mieliv altainen piste ellipsissä. Epäkeskisyys e on määritellään etäisyyden etäisyyden välillä polttopisteestä mieliv altaiseen pisteeseen (PF2) ja kohtisuoraan etäisyyden mieliv altaiseen pisteeseen suuntaviivasta (PD). Se on myös yhtä suuri kuin kahden polttopisteen ja puolipääakselin välinen etäisyys: e=PF/PD=f/a
Kun puoli-suurakseli ja puoli-pikkuakseli ovat yhteneväiset karteesisten akselien kanssa, ellipsin yleinen yhtälö annetaan seuraavasti.
x2/a2 + y2/b2=1
Ellipsin geometrialla on monia sovelluksia, erityisesti fysiikassa. Aurinkokunnan planeettojen kiertoradat ovat elliptisiä, ja aurinko on yhtenä fokuksena. Antennien ja akustisten laitteiden heijastimet on tehty ellipsin muotoisiksi, jotta voidaan hyödyntää sitä tosiasiaa, että mikä tahansa emissio kohdistuksesta konvergoi toiseen kohdistukseen.
Ovaali
Ovaali ei ole tarkasti määritelty luku matematiikassa. Mutta se tunnistetaan hahmoksi, kun ympyrä on venytetty kahteen vastakkaiseen päähän, eli ellipsien k altainen tai munan muotoinen. Soikeat eivät kuitenkaan aina ole ellipsejä.
Ovaaleilla on seuraavat ominaisuudet, jotka erottavat ne muista kaarevista hahmoista.
• Yksinkertaiset, sileät, kuperat suljetun tason käyrät. (Ovaalin yhtälö on differentioituva kaikissa pisteissä)
• Niillä on suurin piirtein sama luku kuin ellipseillä.
• Ainakin yksi symmetria-akseli on olemassa.
Cassinin soikeat, elliptiset käyrät, superellipsi ja karteesinen ovaali ovat soikeita muotoja, joita löytyy matematiikasta.
Mitä eroa on ellipsillä ja soikealla?
• Ellipsit ovat kartioleikkauksia, joiden epäkeskisyys (e) on välillä 0–1, kun taas soikeat eivät ole tarkasti määriteltyjä geometrisia kuvioita matematiikassa.
• Ellipsi on aina soikea, mutta soikea ei aina ole ellipsi. (Ellipsit ovat ovaalien osajoukko)
• Ellipsillä on kaksi symmetristä akselia (semi-duuri ja puoli-moll), mutta soikeissa voi olla joko yksi tai kaksi symmetristä akselia.
