Sine vs Arcsine
Sini on yksi trigonometrisista perussuhteista. Se on väistämätön matemaattinen kokonaisuus, jonka löydät mistä tahansa matemaattisesta teoriasta lukiosta lähtien. Aivan kuten sini antaa arvon tietylle kulman, voidaan myös laskea kulma tietylle arvolle. Arcsin tai Inverse Sin on se prosessi.
Lisätietoja Sinesta
Sin voidaan määritellä periaatteessa suorakulmaisen kolmion yhteydessä. Perusmuodossaan suhdelukuna se määritellään tarkasteltavaa kulmaa vastakkaisen sivun pituudeksi (α) jaettuna hypotenuusan pituudella. sin α=(vastakkaisen puolen pituus)/(hypotenuusan pituus).
Paljon laajemmassa mielessä synti voidaan määritellä kulman funktiona, jossa kulman suuruus on annettu radiaaneina. Se on yksikköympyrän säteen pystysuoran ortogonaalisen projektion pituus. Nykymatematiikassa se määritellään myös Taylor-sarjan avulla tai tiettyjen differentiaaliyhtälöiden ratkaisuina.
Sinifunktiolla on verkkoalue, joka vaihtelee negatiivisesta äärettömyydestä positiiviseen reaalilukujen äärettömyyteen, ja myös reaalilukujen joukko on koodialue. Mutta sinifunktion alue on välillä -1 ja +1. Matemaattisesti kaikille reaalilukuihin kuuluville α:lle sin α kuuluu väliin [-1, +1];{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1]. Eli synti: R→ [-1, +1]
Seuraavat identiteetit ovat voimassa sinifunktiolle;
Sin (nπ±α)=± sin α; Kun n∈Z ja sin (nπ±α)=± cos α, kun n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (1/2:n parittomat kerrannaiset). Sinifunktion käänteisluku määritellään kosekanttitoimialueen R-{0} ja alueen R kanssa.
Lisätietoja Arcsinesta (Inverse Sine)
Käänteissini tunnetaan arcsinina. Käänteissinifunktiossa kulma lasketaan tietylle reaaliluvulle. Käänteisfunktiossa toimialueen ja koodialueen välinen suhde kartoitetaan taaksepäin. Sinin domeeni toimii arcsiinin koodidomeenina, ja sinin koodialue toimii domeenina. Se on todellisen luvun [-1, +1] kartoitus R
Yksi käänteisten trigonometristen funktioiden ongelma on kuitenkin se, että niiden käänteisfunktio ei päde tarkasteltavan alkuperäisen funktion koko alueella. (Koska se rikkoo funktion määritelmää). Siksi käänteissinin alue on rajoitettu arvoon [-π, +π], joten alueen elementtejä ei kuvata useiksi koodialueen elementeiksi. Joten sin-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
Mitä eroa on sinin ja käänteisen sinin (arcsine) välillä?
• Sini on trigonometrinen perusfunktio, ja arsini on sinin käänteisfunktio.
• Sinifunktio kuvaa minkä tahansa reaaliluvun/kulman radiaaneina arvoksi välillä -1 ja +1, kun taas arsini kuvaa reaaliluvun [-1, +1]:stä [-π, +π].
