Algebralliset lausekkeet vs yhtälöt
Algebra on yksi matematiikan päähaaroista ja määrittelee joitain perustoimintoja, jotka edistävät ihmisen ymmärtämistä matematiikan sisällöstä, kuten yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku. Algebra esittelee myös muuttujien käsitteen, joka mahdollistaa tuntemattoman suuren esittämisen yhdellä kirjaimella, mikä helpottaa sovellusten käsittelyä.
Lisätietoja algebrallisista lausekkeista
Konsepti tai idea voidaan ilmaista matemaattisesti käyttämällä algebran perustyökaluja. Tällainen lauseke tunnetaan algebrallisena lausekkeena. Nämä lausekkeet koostuvat numeroista, muuttujista ja erilaisista algebrallisista operaatioista.
Otetaan esimerkiksi lause "seoksen muodostamiseksi lisää 5 kupillista x:ää ja 6 kupillista y:tä". Seos on järkevää ilmaista muodossa 5x+6y. Emme tiedä mitä tai kuinka paljon x ja y ovat, mutta se antaa suhteelliset mitat seoksessa. Lauseke on järkevä, mutta ei täysin järkeä matemaattisesti. x/y, x2+y, xy+xc ovat kaikki esimerkkejä lausekkeista.
Käyttämisen helpottamiseksi algebra ottaa käyttöön oman terminologiansa lausekkeille.
1. Eksponentti 2. Kertoimet 3. Termi 4. Algebrallinen operaattori 5. Vakio
Huom.: vakiota voidaan käyttää myös kertoimena.
Myös algebrallisia operaatioita suoritettaessa (esim. lauseketta yksinkertaistettaessa) on noudatettava operaattorin ensisijaisuutta. Operaattorin ensisijaisuus (prioriteetti) laskevassa järjestyksessä on seuraava;
sulut
Divisioona
Kertokerta
Lisäys
Vähennyslasku
Tämä järjestys tunnetaan yleisesti kunkin operaation ensimmäisistä kirjaimista muodostetulla muistomerkillä, joka on BODMAS.
Historiallisesti algebrallinen lauseke ja operaatiot toivat vallankumouksen matematiikassa, koska matemaattisten käsitteiden muotoilu oli helpompaa, samoin seuraavat johtopäätökset tai johtopäätökset. Ennen tätä lomaketta ongelmat ratkaistiin enimmäkseen suhteilla.
Lisätietoja algebrallisesta yhtälöstä
Algebrallinen yhtälö muodostetaan yhdistämällä kaksi lauseketta käyttämällä osoitusoperaattoria, joka ilmaisee kahden puolen yhtäläisyyden. Se tarkoittaa, että vasen puoli on yhtä suuri kuin oikea puoli. Esimerkiksi x2-2x+1=0 ja x/y-4=3x2+y ovat algebrallisia yhtälöitä.
Yleensä tasa-arvoehdot täyttyvät vain tietyille muuttujien arvoille. Nämä arvot tunnetaan yhtälön ratkaisuina. Kun nämä arvot korvataan, ne tyhjentävät lausekkeet.
Jos yhtälö koostuu polynomeista molemmilla puolilla, yhtälö tunnetaan polynomiyhtälönä. Lisäksi, jos yhtälössä on vain yksi muuttuja, se tunnetaan yksimuuttujayhtälönä. Kahden tai useamman muuttujan kohdalla yhtälöä kutsutaan monimuuttujayhtälöiksi.
Mitä eroa on algebrallisten lausekkeiden ja yhtälöiden välillä?
• Algebrallinen lauseke on yhdistelmä muuttujia, vakioita ja operaattoreita siten, että ne muodostavat termin tai useamman, jotta saadaan osittainen käsitys kunkin muuttujan välisistä suhteista. Mutta muuttujat voivat olettaa minkä tahansa arvon, joka on saatavilla sen toimialueella.
• Yhtälö on kaksi tai useampi lauseke, joilla on yhtäläisyysehto ja yhtälö on tosi yhdelle tai useammalle muuttujien arvolle. Yhtälö on täysin järkevä niin kauan kuin tasa-arvoehtoa ei rikota.
• Lauseke voidaan arvioida annetuille arvoille.
• Yhtälö voidaan ratkaista tuntemattoman suuren tai muuttujan löytämiseksi, johtuen yllä olevasta tosiasiasta. Arvot tunnetaan yhtälön ratkaisuna.
• Yhtälössä on yhtälömerkki (=).
