Avainero Lagrangin ja Hamiltonin mekaniikan välillä on se, että Lagrangin mekaniikka kuvaa eroa kineettisten ja potentiaalisten energioiden välillä, kun taas Hamiltonin mekaniikka kuvaa kineettisten ja potentiaalisten energioiden summaa.
Lagrangin mekaniikka ja Hamiltonin mekaniikka ovat tärkeitä käsitteitä fysikaalisessa kemiassa, jotka kuuluvat klassisen mekaniikan alaan. Lagrangian mekaniikka kehitti italialainen matemaatikko Joseph-Louis Lagrange vuonna 1788, kun taas Hamiltonin mekaniikan kehitti William Rowan Hamilton vuonna 1833.
Mikä on Lagrangian Mechanics?
Lagrangin mekaniikka voidaan määritellä klassisen mekaniikan uudelleenmuotoiluksi, jonka italialainen matemaatikko Joseph-Louis Lagrange esitteli vuonna 1788. Tässä kemiallisessa konseptissa hiukkasia sisältävän fysikaalisen järjestelmän liikerata johdetaan ratkaisemalla Lagrange-yhtälöt kahdessa muodossa: ensimmäisen tyypin Lagrange-yhtälöt ja toisen tyypin Lagrange-yhtälöt.
Ensimmäisen tyyppiset Lagrange-yhtälöt käsittelevät rajoitteita eksplisiittisesti ylimääräisinä yhtälöinä Lagrange-kertoimien avulla, kun taas toisen tyyppiset Lagrange-yhtälöt sisällyttävät rajoitteet suoraan yleisten koordinaattien järkevällä valinnalla. Kuitenkin kummassakin näistä kahdesta tyypistä matemaattiseen funktioon nimeltä Lagrangian viitataan yleistettyjen koordinaattien, niiden aikaderivaatojen ja ajan funktiona. Lisäksi tämä käsite sisältää tietoa järjestelmän dynamiikasta.
Kuva 01: Joseph-Louis Lagrange
Lagrangin mekaniikka on matemaattisesti kehittyneempi ja systemaattisempi kemiallinen käsite. Uusia fysiikan käsitteitä ei välttämättä ole otettu käyttöön Lagrangin mekaniikkaan verrattuna Newtonin mekaniikkaan. Lagrangian mekaniikka on kuitenkin erittäin hyödyllinen fysiikan mekaanisten ongelmien ratkaisemisessa silloin, kun Newtonin klassisen mekaniikan formulaatiot eivät ole käteviä.
Mikä on Hamiltonin mekaniikka?
Hamiltonin mekaniikka on klassisen mekaniikan matemaattisesti hienostunut muotoilu. Tämä kemiallinen käsite edistää tilastollisen mekaniikan ja kvanttimekaniikan muotoilua. Tämän konseptin kehitti William Rowan Hamilton vuonna 1833. Hän kehitti sen aloittamalla Lagrangian mekaniikasta. Lisäksi Hamiltonin mekaniikka vastaa Newtonin liikelakeja klassisen mekaniikan rajoituksissa.
Kuva 02: Sir William Hamilton
Hamiltonin mekaniikassa voimme käyttää kanonisten koordinaattien joukkoa kuvaamaan klassisia fyysisiä järjestelmiä: r=(q, p). kukin näiden komponenttien koordinaateista qi, pi on indeksoitu kyseisen fyysisen järjestelmän viitekehykseen. Koordinaattikomponentit qi on nimetty yleistetyiksi koordinaatteiksi, kun taas pi on nimetty niiden konjugaattimomentiksi.
Mitä eroa on Lagrangian ja Hamiltonin mekaniikan välillä?
Lagrangin mekaniikka ja Hamiltonin mekaniikka ovat tärkeitä käsitteitä fysikaalisessa kemiassa, jotka kuuluvat klassisen mekaniikan alaan. Lagrangian mekaniikka kehitti italialainen matemaatikko nimeltä Joseph-Louis Lagrange vuonna 1788, kun taas Hamiltonin mekaniikka kehitti William Rowan Hamilton vuonna 1833. Lagrangian mekaniikka ja Hamiltonin mekaniikka ovat keskeisiä eroja siinä, että Lagrangian mekaniikka kuvaa eroa kineettisten ja potentiaalisten energioiden välillä. Hamiltonin mekaniikka kuvaa kineettisten ja potentiaalisten energioiden summaa. Lisäksi Lagrangin mekaniikka käyttää suorakulmaisia koordinaatteja laskelmissa, kun taas Hamiltonin mekaniikka käyttää kanonisia koordinaatteja.
Alla on yhteenveto Lagrangin ja Hamiltonin mekaniikan eroista taulukkomuodossa.
Yhteenveto – Lagrangian vs Hamiltonin mekaniikka
Lagrangin mekaniikka voidaan määritellä klassisen mekaniikan uudelleenmuotoiluksi. Hamiltonin mekaniikka on klassisen mekaniikan matemaattisesti hienostunut muotoilu. avainero Lagrangin ja Hamiltonin mekaniikan välillä on se, että Lagrangian mekaniikka kuvaa eroa kineettisten ja potentiaalisten energioiden välillä, kun taas Hamiltonin mekaniikka kuvaa kineettisten ja potentiaalisten energioiden summaa.
