Synti vs Cos
Matematiikan haaraa, joka käsittelee kolmion sivuja ja kulmia sekä näiden kulmien trigonometrisiä funktioita, kutsutaan trigonometriaksi. Kulman trigonometriset perusfunktiot ovat kulman sini (sin) ja kosini (cos). Trigonometriset sin ja cos ovat kahden tietyn sivun suhteita suorakulmaisessa kolmiossa ja hyödyllisiä kolmion kulmien ja sivujen suhteuttamisessa. Näiden trigonometristen sinin ja cos:n käyttöä on lisätty nopeasti tekniikan, navigoinnin ja fysiikan ongelmien ratkaisemisessa.
Sine (Sin)
Sini on ensimmäinen trigonometrinen funktio. Trigonometrista siniä käytetään laskemaan janan "nousu" suhteessa vaakaviivaan tietyssä kolmiossa. Suorakulmaisessa kolmiossa kulman sini on kohtisuoran tai vastakkaisen sivun pituuden suhde hypotenuusaan. Se ilmaistaan sinillä θ, jossa θ on vastakkaisen puolen ja hypotenuusan välinen kulma. Sini θ on lyhennetty sin θ:ksi. Ilmaisun suhteen
Sin θ=kolmion vastakkainen puoli / kolmion hypotenuusa.
Trigonometristä siniä käytetään ääni- ja valoa altojen jaksollisten ilmiöiden tutkimiseen, koko vuoden keskilämpötilan vaihteluiden määrittämiseen, päivän pituuden, harmonisten oskillaattorien sijainnin ja monien muiden laskemiseen. Sinin θ käänteisarvo on kosekantti θ. Kosekantti θ on hypotenuusan suhde kolmion vastakkaiseen sivuun ja lyhennettynä Cosec θ.
Kosinus (Cos)
Kosini on toinen trigonometrinen funktio. Vaakaviivan suhteen kosinia käytetään laskemaan "ajo" kulmasta. Suorakulmaisessa kolmiossa kulman kosini on kanta- tai viereisen sivun suhde kolmion hypotenuusaan. Tämä termi ilmaistaan kosinina θ, jossa θ on viereisen sivun ja hypotenuusan välinen kulma. Kosini θ on lyhennetty nimellä Cos θ. Ilmaisun suhteen
Cos θ=kolmion viereinen sivu / kolmion hypotenuusa
Cos θ:n käänteisarvo on sekantti θ. Sekantti θ on hypotenuusan suhde kolmion viereiseen sivuun. Secant θ on lyhenne Sec θ.
Vertailu
• Jos janan pituus on 1 cm, sini kertoo nousun kulman suhteen, kun taas saman pituisen suoran kohdalla Cos kertoo kulun kulman suhteen.
• Sinin lakia käytetään laskemaan sen kolmion tuntemattoman sivun pituus, jonka yksi sivu ja kaksi kulmaa tunnetaan. Kun taas kosinin lakia käytetään laskemaan sen kolmion sivu, jonka yksi kulma ja kaksi sivua tunnetaan.
• Koska 2 π radiaani=360 astetta, joten jos haluamme laskea Sinin ja Cosin arvot kulmille, jotka ovat suurempia kuin 2 π tai pienempiä kuin -2 π, niin Sin ja kosini ovat 2 π:n jaksollisia funktioita. Tykkää
Sin θ=Sin (θ + 2 π k)
Cos θ=Cos (θ + 2 π k)
Johtopäätös
Sini ja kosini ovat ensisijaiset trigonometriset funktiot; jokaisella funktiolla on kuitenkin oma merkityksensä matemaattisten ongelmien ratkaisemisessa. Jos kuitenkin ilmaisemme sinin ja kosinin radiaanina, voimme korreloida nämä kaksi trigonometristä identiteettiä radiaanin suhteen
Sin θ=Cos (π/2 – θ) ja Cos θ=Sin (π/2 – θ)
