Keskiarvo vs. odotus
Keskiarvo tai keskiarvo on hyvin yleinen käsite matematiikassa ja tilastoissa. On aritmeettinen keskiarvo, joka on suositumpi ja jota opetetaan junioriluokissa, mutta on myös odotusarvo satunnaismuuttujalle, jota kutsutaan populaation keskiarvoksi ja joka on osa korkeampien luokkien tilastotutkimuksia. Nämä kaksi keskiarvotyyppiä, aritmetiikka ja odotus, ovat luonteeltaan samanlaisia, vaikka niillä on myös joitain eroja. Anna käyttäjän ymmärtää nämä erot korostamalla molempien ominaisuuksia.
Odotuksen käsite syntyi uhkapelien takia ja siitä tuli usein ongelma, kun peli päättyi ilman loogista loppua, koska pelaajat eivät pystyneet jakamaan panoksia tyydyttävästi. Kuuluisa matemaatikko Pascal otti sen haasteena ja keksi ratkaisun puhumalla odotusarvosta.
Vaikka keskiarvo on kaikkien arvojen yksinkertainen keskiarvo, odotuksen odotusarvo on satunnaismuuttujan keskiarvo, joka on todennäköisyydellä painotettu. Odotuksen käsite voidaan helposti ymmärtää esimerkillä, joka sisältää kolikon heittämisen 10 kertaa. Nyt kun heität kolikon 10 kertaa, odotat 5 päätä ja 5 häntää. Tätä kutsutaan odotusarvoksi, koska todennäköisyys saada pää tai häntä jokaisessa heitossa on 0,5. Jos sanot päät, todennäköisyys saada pää jokaisessa heitossa on 0,5, odotusarvo 10 heitolle on 0,5 1x 0=5. Eli jos p on tapahtuman todennäköisyys ja tapahtumia on n määrä, keskiarvo on a=n x p. Tapauksissa, joissa satunnaismuuttuja X on reaaliarvoinen, odotusarvo ja keskiarvo ovat samat. Vaikka keskiarvo ei ota huomioon todennäköisyyttä, odotus ottaa huomioon todennäköisyyden ja se on todennäköisyydellä painotettu. Se tosiasia, että odotus kuvataan kaikkien satunnaismuuttujien mahdollisten arvojen painotetuksi keskiarvoksi tai keskiarvoksi, odotuksesta tulee aivan erilainen kuin keskiarvo, joka on yksinkertaisesti kaikkien arvojen summa jaettuna arvojen lukumäärällä.
Lyhyesti:
Keskiarvo vs. odotus
• Keskiarvo tai keskiarvo on erittäin tärkeä käsite matematiikassa ja tilastoissa, joka antaa vihjeen jakauman seuraavista satunnaisarvoista
• Odotus on samanlainen käsite, joka on todennäköisyyspainotettu
