Kompleksiset luvut vs reaaliluvut
Reaaliluvut ja kompleksiluvut ovat kaksi terminologiaa, joita käytetään usein lukuteoriassa. Lukujen kehittymisen pitkän historian perusteella on sanottava, että näillä kahdella on v altava rooli. Kuten se ehdottaa, "oikeat numerot" tarkoittavat numeroita, jotka ovat "oikeita". Sillä välin 'Complex Numbers' nimi viittaa heterogeeniseen sekoitukseen.
Historiasta lähtien esi-isämme käyttivät numeroita karjan laskemiseen pitääkseen ne kurissa. Nuo luvut olivat "luonnollisia", koska ne kaikki ovat yksinkertaisesti laskettavissa. Sitten löydettiin erityiset "0" ja "negatiiviset" numerot. Myöhemmin "Desimaaliluvut" (2.3, 3.15) ja luvut, kuten 5⁄3 ('rationaaliset luvut'), keksittiin myös. Suurin ero edellä mainittujen kahden erilaisen desimaalityypin välillä on se, että toinen päättyy tiettyyn arvoon (2.3 Finite Decimal), kun taas toinen toistaa sekvenssin mukaan, joka yllä olevassa tapauksessa 1,666… Sen jälkeen tuli kuvaan mielenkiintoinen ilmiö, joka tietysti "irrationaalinen luku". Numerot, kuten√3, ovat esimerkkejä tällaisesta "irrationaalista numerosta". Lopulta älymystö löysi toisen joukon numeroita, jotka on merkitty myös symboleilla. Täydellinen esimerkki siitä on π:n tutuin kasvo, jota edustaa arvo 3,1415926535…, "transsendenttinen luku".
Kaikki edellä mainitut numeroluokat kattavat nimen "Oikeat numerot". Toisin sanoen todelliset luvut ovat lukuja, jotka voidaan kuvata äärettömänä tai reaaliviivana, jossa kaikki luvut esitetään pisteillä. Kokonaisluvut ovat tasavälein. Myös Transsendenttiset luvut osoitetaan täsmälleen lisäämällä desimaalien määrää. Desimaaliluvun viimeinen numero ratkaisee sen, mihin välin kymmenesosaan numero kuuluu.
Jos nyt käännämme taulukoita ja katsomme näkemystä "kompleksiluvuista", jotka voidaan helposti tunnistaa "todellisten lukujen" ja "kuvituslukujen" yhdistelmäksi. Kompleksi laajentaa yksiulotteisen idean kaksiulotteiseksi "kompleksitasoksi", joka sisältää "todellisen luvun" vaakatasossa ja "kuvitusluvun" pystytasolla. Jos sinulla ei ole pilkahdusta "Kuvitteellisesta numerosta", kuvittele vain√(-1) ja mikä olisi ratkaisu? Lopulta kuuluisa italialainen matemaatikko löysi sen ja merkitsi sen "ὶ".
Joten yksityiskohtaisessa näkymässä 'kompleksiluvut' koostuvat 'oikeista luvuista' sekä 'kuvitteellisista luvuista', kun taas 'todelliset luvut' ovat kaikki äärettömällä rivillä. Tämän ansiosta idea "Complex" erottuu joukosta ja sisältää v altavan määrän numeroita kuin "Real". Lopulta kaikki "todelliset luvut" voidaan johtaa "kompleksisista luvuista" siten, että kuvitteellisilla luvuilla on nolla.
Esimerkki:
1. 5+ 9ὶ: Kompleksinumero
2. 7: Oikea luku, mutta 7 voidaan esittää myös 7+ 0ὶ.
