Polynomi vs monoomi
Polynomi määritellään matemaattiseksi lausekkeeksi, joka annetaan muuttujien ja kertoimien tuloilla luotujen termien summana. Jos lauseke sisältää yhden muuttujan, polynomi tunnetaan yksimuuttujaisena, ja jos lauseke sisältää kaksi tai useampia muuttujia, se on monimuuttuja.
Yksimuuttujapolynomi, jota usein symboloidaan P(x):llä, saadaan kaavalla;
P(x)=an xn + an-1 x n-1 + an-2 xn-2 +⋯+ a0; missä x, a0, a1, a2, a3, a4, … an ∈ R ja n ∈ Z0+
[Jotta lauseke on polynomi, sen muuttujan tulee olla reaalimuuttuja ja kerroin on myös todellinen. Eksponenttien on oltava ei-negatiivisia kokonaislukuja
Polynomit erotetaan usein polynomin termien suurimmasta potenssista, kun se on kanonisessa muodossa, jota kutsutaan polynomin asteen (tai järjestyksen) mukaan. Jos minkä tahansa termin suurin potenssi on n, se tunnetaan nth asteen polynomina [esimerkiksi Jos n=2, se on toisen asteen polynomi; jos n=3, se on 3rd kertalukupolynomi].
Polynomifunktiot ovat funktioita, joissa verkkoalueen ja yhteisalueen välinen suhde saadaan polynomilla. Neliöfunktio on toisen asteen polynomifunktio. Polynomiyhtälö on yhtälö, jossa kaksi tai useampi polynomi on yhtälöllinen [jos yhtälö on P=Q, sekä P että Q ovat polynomeja]. Niitä kutsutaan myös algebrallisiksi yhtälöiksi.
Polynomin yksittäinen termi on monomi. Toisin sanoen polynomin summaa voidaan pitää monomiina. Sen muoto on an x. Lauseke, jossa on kaksi monomia, tunnetaan binomiina ja kolmella termillä trinomi [binomiaalit ⇒ an xn + b n y, kolmiosainen ⇒ an xn + bn yn + cn z ].
Polynomi on matemaattisen lausekkeen erikoistapaus ja sillä on laaja valikoima tärkeitä ominaisuuksia. Polynomien summa on polynomi. Polynomien tulo on polynomi. Polynomin koostumus on polynomi. Polynomien differentiaatio tuottaa polynomeja.
Myös polynomeja voidaan käyttää muiden funktioiden approksimoimiseen erikoismenetelmillä, kuten Taylorin sarjalla. Esimerkiksi sin x, cos x, ex voidaan approksimoida polynomifunktioilla. Tilastoalalla muuttujien välisiä suhteita approksimoidaan polynomien avulla etsimällä parhaiten sopiva polynomi ja määrittämällä sopivat kertoimet.
Kahden polynomin osamäärä tuottaa rationaalisen funktion (x)=[P(x)] / [Q(x)], missä Q(x)≠0.
Kertoimien vaihtaminen siten, että a0 ⇌ an, a1 ⇌ a n-1, a2 ⇌ an-2 ja niin edelleen, polynomiyhtälö, jonka juuret ovat käänteisluvut alkuperäinen, voidaan hankkia.
Mitä eroa on polynomin ja mononomin välillä?
• Matemaattinen lauseke, joka muodostuu kertoimien ja muuttujien tulosta ja muuttujien eksponentiosta, tunnetaan monomiina. Eksponentit ovat ei-negatiivisia, ja muuttujat ja kertoimet ovat todellisia.
• Polynomi on matemaattinen lauseke, joka muodostuu monomien summasta. Siksi voidaan sanoa, että monomit ovat polynomien summat tai polynomin yksittäinen termi on monomi.
• Monomilla ei voi olla yhteen- tai vähennyslaskua muuttujien joukossa.
• Polynomien aste on korkeimman monomin aste.
