Rinnakkaiskäyrä vs nelikulmio
Nelisivut ja suuntaviivat ovat monikulmioita, joita löytyy euklidisesta geometriasta. Parallelogrammi on nelikulmion erikoistapaus. Nelisivut voivat olla joko tasomaisia (2D) tai 3-ulotteisia, kun taas suunnikkaat ovat aina tasomaisia.
Nelisivuinen
Nelisivu on monikulmio, jossa on neljä sivua. Siinä on neljä kärkeä ja sisäkulmien summa on 3600 (2π rad). Nelikulmat luokitellaan itsensä leikkaaviin ja yksinkertaisiin nelikulmioihin. Itseleikkautuvilla nelikulmioilla on kaksi tai useampia sivuja, jotka leikkaavat toisiaan, ja nelikulmion sisään muodostuu pienempiä geometrisia kuvioita (kuten kolmioita).
Yksinkertaiset nelikulmiot jaetaan myös kuperaan ja koveraan nelikulmioon. Koverilla nelikulmioilla on vierekkäiset sivut, jotka muodostavat heijastuskulmia kuvan sisällä. Yksinkertaiset nelikulmiot, joilla ei ole sisäisiä heijastuskulmia, ovat kuperia nelikulmia. Kuperilla nelikulmioilla voi aina olla tessellaatioita.
Suurin osa nelikulmioiden geometriasta alkutasoilla koskee kuperaa nelikulmiota. Jotkut nelikulmiot ovat meille hyvin tuttuja peruskoulun ajoilta. Seuraavassa on kaavio, joka näyttää erilaiset kuperat nelikulmiot.
Rinnakkaiskaavio
Rinnakkaiskuvaus voidaan määritellä geometriseksi kuvioksi, jossa on neljä sivua, joiden vastakkaiset sivut ovat yhdensuuntaiset toistensa kanssa. Tarkemmin sanottuna se on nelikulmio, jossa on kaksi paria yhdensuuntaisia sivuja. Tämä yhdensuuntainen luonne antaa suunnikasille monia geometrisia ominaisuuksia.
Nelikulmio on suunnikas, jos löytyy seuraavat geometriset ominaisuudet.
• Kaksi paria vastakkaisia sivuja ovat yhtä pitkiä. (AB=DC, AD=BC)
• Kaksi vastakkaisten kulmien paria ovat kooltaan yhtä suuria. ([lateksi]D\hattu{A}B=B\hattu{C}D, A\hattu{D}C=A\hattu{B}C[/lateksi])
• Jos vierekkäiset kulmat ovat täydentäviä [lateksi]D\hattu{A}B + A\hattu{D}C=A\hattu{D}C + B\hattu{C}D=B\hattu {C}D + A\hattu{B}C=A\hattu{B}C + D\hattu{A}B=180^{circ}=\pi rad[/lateksi]
• Toisiaan vastakkainen sivupari on yhdensuuntainen ja yhtä pitkä. (AB=DC & AB∥DC)
• Diagonaalit jakavat toisensa (AO=OC, BO=OD)
• Jokainen lävistäjä jakaa nelikulmion kahdeksi yhteneväksi kolmioksi. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Lisäksi sivujen neliöiden summa on yhtä suuri kuin diagonaalien neliöiden summa. Tätä kutsutaan joskus suunnikkaaksi, ja sillä on laajalle levinneitä sovelluksia fysiikassa ja tekniikassa. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Jokaista yllä olevista ominaisuuksista voidaan käyttää ominaisuuksina, kun on todettu, että nelikulmio on suuntaviiva.
Suunnikalan pinta-ala voidaan laskea yhden sivun pituuden ja vastakkaisen sivun korkeuden tulolla. Siksi suunnikkaan pinta-ala voidaan ilmoittaa
Suunkkakulman pinta-ala=kanta × korkeus=AB×h
Suunkkaisen pinta-ala on riippumaton yksittäisen suunnikkaan muodosta. Se riippuu vain pohjan pituudesta ja kohtisuorasta korkeudesta.
Jos suuntaviivan sivut voidaan esittää kahdella vektorilla, pinta-ala voidaan saada kahden vierekkäisen vektorin vektoritulon (ristitulon) suuruudella.
Jos sivuja AB ja AD edustavat vektorit ([lateksi]\overrightarrow{AB}[/lateksi]) ja ([lateksi]\overrightarrow{AD}[/lateksi]), vastaavasti suunnikas on annettu [lateksi]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/lateksi], jossa α on [lateksi]\overrightarrow{AB}[/lateksi] ja [lateksi]\overrightarrow{AD}[/lateksi] välinen kulma.
Seuraavassa on joitain suunnikkaan kehittyneitä ominaisuuksia;
• Suunnikkaan pinta-ala on kaksi kertaa minkä tahansa sen lävistäjän luoman kolmion pinta-ala.
• Suunnikkaan pinta-ala jaetaan puoliksi millä tahansa keskipisteen läpi kulkevalla suoralla.
• Mikä tahansa ei-degeneroitunut affiinimuunnos siirtää suunnikkaan toiseen suunnikkaaseen
• Suunnikkaan kiertosymmetria on kertaluokkaa 2
• Suunnikkaan mistä tahansa sisäpisteestä sivuille olevien etäisyyksien summa on riippumaton pisteen sijainnista
Mitä eroa on yhdensuuntaisuuden ja nelikulmion välillä?
• Nelisivut ovat monikulmioita, joissa on neljä sivua (joita kutsutaan joskus tetragoneiksi), kun taas suunnikas on nelikulmion erikoistyyppi.
• Nelisivujen sivut voivat olla eri tasoissa (3d-avaruudessa), kun taas suunnikkaan kaikki sivut ovat samalla tasolla (taso/ 2-ulotteinen).
• Nelikulman sisäkulmat voivat saada minkä tahansa arvon (myös heijastuskulmat) siten, että niiden yhteenlaskettu arvo on 3600. Parallelogrammeissa voi olla vain tylpät kulmat maksimikulman tyyppinä.
• Nelikulman neljä sivua voivat olla eripituisia, kun taas suunnikkaan vastakkaiset sivut ovat aina yhdensuuntaisia toistensa kanssa ja yhtä pitkiä.
• Mikä tahansa lävistäjä jakaa suunnikkaan kahdeksi yhteneväksi kolmioksi, kun taas yleisen nelikulmion diagonaalin muodostamat kolmiot eivät välttämättä ole yhteneviä.
