Rinnakkaisviiva vs puolisuunnikas
Rinnakkaiskuvio ja puolisuunnikkaan (tai puolisuunnikkaan) ovat kaksi kuperaa nelikulmiota. Vaikka nämä ovat nelikulmioita, puolisuunnikkaan geometria poikkeaa merkittävästi suunnikasista.
Rinnakkaiskaavio
Rinnakkaiskuvaus voidaan määritellä geometriseksi kuvioksi, jossa on neljä sivua, joiden vastakkaiset sivut ovat yhdensuuntaiset toistensa kanssa. Tarkemmin sanottuna se on nelikulmio, jossa on kaksi paria yhdensuuntaisia sivuja. Tämä yhdensuuntainen luonne antaa suunnikasille monia geometrisia ominaisuuksia.
Nelikulmio on suunnikas, jos löytyy seuraavat geometriset ominaisuudet.
• Kaksi paria vastakkaisia sivuja ovat yhtä pitkiä. (AB=DC, AD=BC)
• Kaksi vastakkaisten kulmien paria ovat kooltaan yhtä suuria. ([lateksi]D\hattu{A}B=B\hattu{C}D, A\hattu{D}C=A\hattu{B}C[/lateksi])
• Jos vierekkäiset kulmat ovat täydentäviä [lateksi]D\hattu{A}B + A\hattu{D}C=A\hattu{D}C + B\hattu{C}D=B\hattu {C}D + A\hattu{B}C=A\hattu{B}C + D\hattu{A}B=180^{circ}=\pi rad[/lateksi]
• Toisiaan vastakkainen sivupari on yhdensuuntainen ja yhtä pitkä. (AB=DC & AB∥DC)
• Diagonaalit jakavat toisensa (AO=OC, BO=OD)
• Jokainen lävistäjä jakaa nelikulmion kahdeksi yhteneväksi kolmioksi. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Lisäksi sivujen neliöiden summa on yhtä suuri kuin diagonaalien neliöiden summa. Tätä kutsutaan joskus suunnikkaaksi, ja sillä on laajalle levinneitä sovelluksia fysiikassa ja tekniikassa. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Jokaista yllä olevista ominaisuuksista voidaan käyttää ominaisuuksina, kun on todettu, että nelikulmio on suuntaviiva.
Suunnikalan pinta-ala voidaan laskea yhden sivun pituuden ja vastakkaisen sivun korkeuden tulolla. Siksi suunnikkaan pinta-ala voidaan ilmoittaa
Suunkkakulman pinta-ala=kanta × korkeus=AB×h
Suunkkaisen pinta-ala on riippumaton yksittäisen suunnikkaan muodosta. Se riippuu vain pohjan pituudesta ja kohtisuorasta korkeudesta.
Jos suuntaviivan sivut voidaan esittää kahdella vektorilla, pinta-ala voidaan saada kahden vierekkäisen vektorin vektoritulon (ristitulon) suuruudella.
Jos sivuja AB ja AD edustavat vektorit ([lateksi]\overrightarrow{AB}[/lateksi]) ja ([lateksi]\overrightarrow{AD}[/lateksi]), vastaavasti suunnikas on annettu [lateksi]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/lateksi], jossa α on [lateksi]\overrightarrow{AB}[/lateksi] ja [lateksi]\overrightarrow{AD}[/lateksi] välinen kulma.
Seuraavassa on joitain suunnikkaan kehittyneitä ominaisuuksia;
• Suunnikkaan pinta-ala on kaksi kertaa minkä tahansa sen lävistäjän luoman kolmion pinta-ala.
• Suunnikkaan pinta-ala jaetaan puoliksi millä tahansa keskipisteen läpi kulkevalla suoralla.
• Mikä tahansa ei-degeneroitunut affiinimuunnos siirtää suunnikkaan toiseen suunnikkaaseen
• Suunnikkaan kiertosymmetria on kertaluokkaa 2
• Suunnikkaan mistä tahansa sisäpisteestä sivuille olevien etäisyyksien summa on riippumaton pisteen sijainnista
Trapetsi
Trapezoid (tai Trapezium brittienglanniksi) on kupera nelikulmio, jossa vähintään kaksi sivua ovat yhdensuuntaisia ja eripituisia. Puolisuunnikkaan yhdensuuntaiset sivut tunnetaan kantajina ja kahta muuta sivua jaloiksi.
Seuraavat puolisuunnikkaan pääominaisuudet;
• Jos vierekkäiset kulmat eivät ole samalla puolisuunnikkaan pohjalla, ne ovat lisäkulmia. eli ne laskevat yhteen 180° ([lateksi]B\hat{A}D+A\hat{D}C=A\hat{B}C+B\hat{C}D=180^{circ}[/lateksi])
• Puolisuunnikkaan molemmat lävistäjät leikkaavat samalla suhteessa (lävistäjäleikkausten välinen suhde on yhtä suuri).
• Jos a ja b ovat kantaa ja c, d ovat haaroja, diagonaalien pituudet saadaan
[lateksi]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2}}{b-a}}[/lateksi]
ja
[lateksi]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bc^{2}}{b-a}}[/latex]
Pusunsuunnikkaan pinta-ala voidaan laskea seuraavalla kaavalla
Puunkikkaan pinta-ala=[lateksi]\frak{a+b}{2}\kertaa h[/lateksi]
Mitä eroa on rinnakkaiskuvalla ja puolisuunnikkaan (trapetsium) välillä?
• Sekä suuntaviiva että puolisuunnikkaan ovat kuperia nelikulmioita.
• Suunnikkaassa molemmat vastakkaisten sivujen parit ovat yhdensuuntaiset, kun taas puolisuunnikkaan vain yksi pari on yhdensuuntainen.
• Suunnikkaan lävistäjät puolittavat toisensa (suhde 1:1), kun taas puolisuunnikkaan lävistäjät leikkaavat osien välisen vakiosuhteen.
• Suunnikkaan pinta-ala riippuu korkeudesta ja pohjasta, kun taas puolisuunnikkaan pinta-ala riippuu korkeudesta ja keskiosasta.
• Suunnikkaassa diagonaalin muodostamat kaksi kolmiota ovat aina yhteneväisiä, kun taas puolisuunnikkaan kolmiot voivat olla joko yhteneviä tai ei.
