Radiaani vs. tutkinto
Asteet ja radiaanit ovat kulman mittayksiköitä. Molempia käytetään yleisesti käytännössä matematiikan, fysiikan, tekniikan ja monien muiden soveltavien tieteiden aloilla. Degreen historia ulottuu muinaiseen Babylonian historiaan, kun taas radiaani on suhteellisen moderni matemaattinen käsite, jonka Roger Cotes esitteli vuonna 1714.
Tutkinto
Aste on yleisimmin käytetty peruskulman mittayksikkö. Vaikka se onkin käytännössä yleisin yksikkö, se ei ole kulman mittausyksikkö SI.
Aste (kaariaste) määritellään 1/360:sosaksi ympyrän kokonaiskulmasta. Se jaetaan edelleen minuutteihin (kaariminuutteihin) ja sekunteihin (kaarisekuntiin). Yksi kaariminuutti on 1/60 astetta ja kaarisekunti on 1/60 kaariminuutista. Toinen osajakomenetelmä on desimaaliaste, jossa yksi kaariaste jaetaan 100:aan. Asteen sadasosa tunnetaan ja sitä symboloi termi grad.
Radian
Radiaani määritellään tasokulmaksi, jota rajoittaa ympyrän kaari, jonka pituus on yhtä suuri kuin sen säde.
Radiaani on kulman vakiomittayksikkö, ja sitä käytetään monilla matematiikan aloilla ja sen sovelluksissa. Radiaani on myös johdettu SI-kulman mittayksikkö, ja se on dimensioton. Radiaaneja symboloidaan käyttämällä termiä rad numeeristen arvojen takana.
Ympyrän keskellä on 2π rad kulma ja puoliympyrän π rad. Suora kulma on π/2 rad.
Nämä suhteet mahdollistavat muuntamisen asteista radiaaneiksi ja päinvastoin.
1°=π/180 rad ↔ 1 rad=180°/π
Muihin yksiköihin verrattuna radiaania suositaan sen luonnollisen luonteen vuoksi. Käytettäessä radiaania mahdollistaa enemmän tulkintaa matematiikassa kuin muut yksiköt. Käytännön geometriaa lukuun ottamatta laskennassa, analyysissä ja muissa matematiikan osa-aineissa käytetään radiaania.
Mitä eroa radiaanien ja asteiden välillä on?
• Aste on yksikkö, joka perustuu puhtaasti kierron tai käännöksen määrään, kun taas radiaani perustuu kunkin kulman tuottamaan kaaren pituuteen.
• Aste on 1/360 ympyrän kulmasta, kun taas radiaani on kulma, jota rajoittaa ympyrän kaari, jonka pituus on sama kuin sen säde. Tästä seuraa, että ympyrä on 3600 tai 2π radiaania.
• Asteet jaetaan edelleen kaaren minuutteihin ja kaarisekunteihin, kun taas radiaaneilla ei ole alajakoa, vaan pienemmille kulmille ja murtokulmille käytetään desimaaleja.
• Radian tukee matematiikan käsitteiden helpompaa tulkintaa; siksi mahdollistaa soveltamisen fysiikassa ja muissa puhtaissa tieteissä (harkitse esimerkiksi tangentiaalisen nopeuden määritelmiä).
• Sekä asteet että radiaanit ovat ulottumattomia yksiköitä.
