Matematiikka vs sovellettu matematiikka
Matematiikka syntyi ensin muinaisten ihmisten päivittäisestä laskemisen tarpeesta. Kaupankäynti, aikaan viittaaminen ja sadon tai maan mittaaminen vaativat numerot ja arvot edustamaan niitä. Luovien ratkaisutapojen etsiminen yllä olevien ongelmien ratkaisemiseksi johti matematiikan perusmuotoon, josta saatiin luonnolliset luvut ja niiden laskennat. Alan jatkokehitys johti nollan ja sitten negatiivisten lukujen käyttöön.
Tuhansien vuosien kehityksen myötä matematiikka on jättänyt laskennan perustavanlaatuisen muodon ja muuttunut abstraktimmaksi matemaattisten kokonaisuuksien tutkimukseksi. Mielenkiintoisin puoli tässä tutkimuksessa on, että näitä käsitteitä voidaan käyttää fyysisessä maailmassa ennustamiseen ja lukemattomiin muihin käyttötarkoituksiin. Siksi matematiikalla on erittäin tärkeä asema missä tahansa kehittyneessä sivilisaatiossa maailmassa.
Matemaattisten kokonaisuuksien abstraktia tutkimusta voidaan pitää puhtaana matematiikkana, kun taas menetelmät, jotka kuvaavat niiden soveltamista erityistapauksiin todellisessa maailmassa, voidaan pitää soveltavana matematiikkana.
Matematiikka
Yksinkertaisesti sanottuna matematiikka on määrän, rakenteen, tilan, muutoksen ja muiden ominaisuuksien abstraktia tutkimusta. Sillä ei ole tiukkaa yleismaailmallista määritelmää. Matematiikka syntyi laskennan välineeksi, vaikka siitä onkin kehittynyt tutkimusala, jolla on monenlaisia kiinnostuksen kohteita.
Matematiikkaa ohjaa logiikka; joukkoteorian, kategoriateorian ja laskentateorian tukemana antavat rakenteen matemaattisten käsitteiden ymmärtämiselle ja tutkimiselle.
Matematiikka on pohjimmiltaan jaettu kahteen alaan: puhdas matematiikka ja sovellettu matematiikka. Puhdas matematiikka on täysin abstraktien matemaattisten käsitteiden tutkimusta. Puhtaalla matematiikalla on alikenttiä, jotka koskevat määrää, rakennetta, tilaa ja muutosta. Aritmetiikka ja lukuteoria käsittelevät laskelmia ja suureita. Suurempia, korkeampia rakenteita suureissa ja numeroissa tutkitaan sellaisilla aloilla kuin algebra, lukuteoria, ryhmäteoria, järjestysteoria ja kombinatoriikka.
Geometria tutkii avaruuden ominaisuuksia ja kohteita. Differentiaaligeometria ja topologia antavat korkeamman tason käsityksen avaruudesta. Trigonometria, fraktaaligeometria ja mittateoria sisältävät myös avaruuden tutkimisen yleisellä ja abstraktilla tavalla.
Muutos on keskeinen kiinnostus sellaisille aloille kuin laskelma, vektorilaskenta, differentiaaliyhtälöt, todellinen analyysi ja monimutkainen analyysi sekä kaaosteoria.
Soveltava matematiikka
Soveltava matematiikka keskittyy matemaattisiin menetelmiin, joita käytetään tosielämän sovelluksissa tekniikassa, tieteissä, taloustieteessä, rahoituksessa ja monissa muissa aineissa.
Laskennallinen matematiikka ja tilastoteoria muiden päätöstieteiden kanssa ovat soveltavan matematiikan tärkeimpiä aloja. Laskennallinen matematiikka tutkii menetelmiä, joilla ratkaistaan tavallisen ihmisen laskentakapasiteetille vaikeita matemaattisia ongelmia. Numeerinen analyysi, peliteoria ja optimointi ovat lukuisia tärkeitä laskennallisen matematiikan aloja.
Nestemekaniikka, matemaattinen kemia, matemaattinen fysiikka, matemaattinen talous, ohjausteoria, kryptografia ja optimointi ovat aloja, joita rikastavat laskennallisen matematiikan menetelmät. Laskennallinen matematiikka ulottuu myös tietojenkäsittelytieteeseen. Suurten tietokantojen sisäisistä tietorakenteista ja algoritmien suorituskyvystä tietokoneiden suunnitteluun luotetaan kehittyneisiin laskentamenetelmiin.
Mitä eroa on matematiikan ja sovelletun matematiikan välillä?
• Matematiikka on määrän, rakenteen, tilan, muutoksen ja muiden ominaisuuksien abstraktia tutkimusta. Se on yleistetty useimmissa tapauksissa edustamaan korkeampaa rakennetta matemaattisissa kokonaisuuksissa, ja siksi sitä on joskus vaikea ymmärtää.
• Matematiikka perustuu matemaattiseen logiikkaan, ja joitain peruskäsitteitä kuvataan joukkoteorian ja kategoriateorian avulla.
• Laskeminen, differentiaaliyhtälöt, algebra jne. tarjoavat keinoja ymmärtää määrän, rakenteen, tilan ja muutoksen rakennetta ja ominaisuuksia abstrakteilla tavoilla.
• Soveltava matematiikka kuvaa menetelmiä, joilla matemaattisia käsitteitä voidaan soveltaa reaalimaailman tilanteissa. Laskennalliset tieteet, kuten optimointi ja numeerinen analyysi, ovat soveltavan matematiikan aloja.
