Permutaatiot vs yhdistelmät
Permutaatio ja yhdistelmä ovat kaksi läheisesti liittyvää käsitettä. Vaikka ne näyttävät olevan samaa alkuperää, niillä on oma merkityksensä. Yleensä molemmat tieteenalat liittyvät "esinejärjestelyihin". Kuitenkin pieni ero tekee jokaisesta rajoituksesta soveltuvan eri tilanteissa.
Juuri sanasta 'Yhdistelmä' saat käsityksen siitä, mitä 'asioiden yhdistämisellä' tarkoitetaan, tai tarkemmin sanottuna: 'Useiden kohteiden valitseminen suuresta ryhmästä'. Tässä erityistilanteessa Yhdistelmien löytäminen ei keskity "kuvioihin" tai "tilauksiin". Tämä voidaan selittää selvästi seuraavassa esimerkissä.
Turnauksessa riippumatta siitä, kuinka kaksi joukkuetta on listattu, elleivät ne kohtaa keskenään. Sillä ei ole mitään merkitystä, jos joukkue "X" pelaa joukkueen "Y" kanssa tai joukkue "Y" pelaa joukkueen "X" kanssa. Molemmat ovat samanlaisia, ja tärkeintä on, että molemmat saavat mahdollisuuden pelata toisiaan vastaan järjestyksestä riippumatta. Siksi hyvä esimerkki yhdistelmän selittämiseksi on muodostaa k-määrän pelaaja n-määrästä käytettävissä olevia pelaajia.
k (tai n_k)=n!/k!(n-k)! on yhtälö, jota käytetään arvojen laskemiseen yleiselle "yhdistelmä"-pohjaiselle ongelmalle.
Toisa alta 'Permutation' on kyse 'Order'in seisomisesta. Toisin sanoen järjestelyllä tai kuviolla on merkitystä permutaatiossa. Siksi voidaan yksinkertaisesti sanoa, että permutaatio tapahtuu, kun "sekvenssillä" on merkitystä. Tämä osoittaa myös, että "Yhdistelmään" verrattuna "Permutaatiolla" on suurempi numeerinen arvo, koska se viihdyttää sekvenssiä. Hyvin yksinkertainen esimerkki, jota voidaan käyttää tuomaan selkeästi kuva "Permutaatiosta" on 4-numeroisen luvun muodostaminen käyttämällä numeroita 1, 2, 3, 4.
5 opiskelijan ryhmä valmistautuu ottamaan valokuvan vuosikokoukseensa. He istuvat nousevassa järjestyksessä (1, 2, 3, 4 ja 5), ja toista valokuvaa varten kaksi viimeistä vaihtavat paikkaa keskenään. Koska järjestys on nyt (1, 2, 3, 5 ja 4), joka on täysin erilainen kuin edellä mainittu järjestys.
k (tai n^k)=n!/(n-k)! on yhtälö, jota käytetään "permutaatio"-suuntautuneiden kysymysten laskemiseen.
On tärkeää ymmärtää ero permutaatiolla ja yhdistelmällä, jotta voidaan helposti tunnistaa oikea parametri, jota on käytettävä eri tilanteissa ja ratkaista annettu ongelma. Yleensä "Permutaatio" johtaa korkeampaan arvoon, kuten voimme nähdä, n^k=k! (n_k) on suhteellisuusteoria niiden välillä. Normaalisti kysymyksissä on enemmän "Yhdistelmä"-ongelmia, koska ne ovat luonteeltaan ainutlaatuisia.
