Integraatio vs eriyttäminen
Integraatio ja eriyttäminen ovat kaksi muutosta tutkivan laskennan peruskäsitettä. Calculuksella on laaja valikoima sovelluksia monilla aloilla, kuten tieteessä, taloudessa tai rahoituksessa, tekniikassa jne.
Erotuminen
Differentiointi on derivaattojen algebrallinen laskentamenetelmä. Funktion derivaatta on käyrän (kaavion) k altevuus tai gradientti missä tahansa pisteessä. Käyrän gradientti missä tahansa pisteessä on kyseiseen käyrään vedetyn tangentin gradientti annetussa pisteessä. Epälineaarisissa käyrissä käyrän gradientti voi vaihdella akselin eri pisteissä. Siksi on vaikeaa laskea k altevuutta tai k altevuutta missään kohdassa. Differentiointiprosessi on hyödyllinen laskettaessa käyrän gradienttia missä tahansa kohdassa.
Toinen derivaatan määritelmä on "ominaisuuden muutos suhteessa toisen ominaisuuden yksikkömuutokseen."
Olkoon f(x) riippumattoman muuttujan x funktio. Jos riippumattomassa muuttujassa x tapahtuu pieni muutos (∆x), syntyy vastaava muutos ∆f(x) funktiossa f(x); silloin suhde ∆f(x)/∆x on f(x:n) muutosnopeuden mitta suhteessa x:ään. Tämän suhteen raja-arvoa, koska ∆x pyrkii nollaan, lim∆x→0(f(x)/∆x) kutsutaan funktion f(x) ensimmäiseksi derivaatiksi., x:n suhteen; toisin sanoen f(x):n hetkellinen muutos tietyssä pisteessä x.
Integraatio
Integraatio on prosessi, jossa lasketaan joko määrällinen integraali tai epämääräinen integraali. Reaalifunktiolle f(x) ja suljetulle välille [a, b] reaaliviivalla määrätty integraali, a∫b f(x), määritellään alueena funktion kaavion, vaaka-akselin ja kahden pystysuoran viivan välissä intervallin päätepisteissä. Kun tiettyä intervallia ei ole annettu, sitä kutsutaan määrittelemättömäksi integraaliksi. Tarkka integraali voidaan laskea käyttämällä antiderivaatat.
Mitä eroa on integroinnilla ja eriyttämisellä?
Integroinnin ja eriyttämisen välinen ero on eräänlainen ero "neliöinnin" ja "neliöjuuren ottamisen" välillä. Jos neliöimme positiivisen luvun ja otamme sitten tuloksen neliöjuuren, positiivinen neliöjuuriarvo on luku, jonka neliöit. Vastaavasti, jos käytät integrointia tulokseen, jonka sait erottamalla jatkuvan funktion f(x), se johtaa takaisin alkuperäiseen funktioon ja päinvastoin.
Olkoon esimerkiksi F(x) funktion f(x)=x integraali, joten F(x)=∫f(x)dx=(x2 /2) + c, missä c on mieliv altainen vakio. Kun F(x) erotetaan x:n suhteen, saadaan F' (x)=dF(x)/dx=(2x/2) + 0=x, joten F(x):n derivaatta on yhtä suuri kuin f(x).
Yhteenveto
– Differentiointi laskee käyrän k altevuuden, kun taas integrointi laskee käyrän alla olevan alueen.
– Integrointi on käänteinen erilaistumisprosessi ja päinvastoin.
