Aksioomit vs postulaatit
Logiikkaan perustuen aksiooma tai postulaatti on lausunto, jota pidetään itsestään selvänä. Sekä aksioomien että postulaattien oletetaan olevan totta ilman todisteita tai todisteita. Pohjimmiltaan sellaista, mikä on ilmeistä tai julistettu todeksi ja hyväksytty, mutta jolla ei ole todisteita siitä, kutsutaan aksioomaksi tai postulaatiksi. Aksioomat ja postulaatti toimivat perustana muiden totuuksien päättelylle.
Muinaiset kreikkalaiset tunnistivat eron näiden kahden käsitteen välillä. Aksioomit ovat itsestään selviä oletuksia, jotka ovat yhteisiä kaikille tieteenaloille, kun taas postulaatit liittyvät tiettyyn tieteeseen.
Aksioomit
Aristoteles käytti itse termiä "aksiooma", joka tulee kreikan sanasta "axioma", joka tarkoittaa "pitää arvokkaana", mutta myös "vaatia". Aristoteleella oli muitakin nimiä aksioomille. Hän kutsui niitä "yhteisiksi asioiksi" tai "yhteisiksi mielipiteiksi". Matematiikassa aksioomit voidaan luokitella "loogisiksi aksioomiksi" ja "ei-loogisiksi aksioomeiksi". Loogiset aksioomit ovat väitteitä tai väitteitä, joita pidetään yleisesti tosina. Ei-loogiset aksioomit, joita joskus kutsutaan postulaateiksi, määrittävät ominaisuuksia tietyn matemaattisen teorian alueelle tai loogisia väitteitä, joita käytetään päättelyssä matemaattisten teorioiden rakentamiseen. "Asiat, jotka ovat samanlaisia, ovat keskenään samanarvoisia" on esimerkki tunnetusta Eukleideen asettamasta aksioomasta.
Postulaatit
Termi "postulaatti" tulee latinan sanasta "postular", verbistä, joka tarkoittaa "vaatia". Mestari vaati oppilaitaan väittämään tiettyjä väitteitä, joihin hän voisi rakentaa. Toisin kuin aksioomit, postulaatit pyrkivät vangitsemaan, mikä on erityistä tietyssä rakenteessa. "Suora on mahdollista piirtää mistä tahansa pisteestä mihin tahansa pisteeseen", "Suoraan on mahdollista tuottaa äärellinen suora jatkuvasti" ja "Voidaan kuvata ympyrää, jolla on mikä tahansa keskipiste ja mikä tahansa säde" ovat muutamia esimerkkejä Eukleideen kuvaamista postulaateista.
Mitä eroa on aksioomien ja postulaattien välillä?
• Aksiooma pätee yleensä mille tahansa tieteenalalle, kun taas postulaatti voi olla erityinen tietyllä alalla.
• On mahdotonta todistaa muista aksioomeista, kun taas postulaatit ovat todistettavissa aksioomille.
