Diskreetti vs jatkuvat todennäköisyysjakaumat
Tilastolliset kokeet ovat satunnaisia kokeita, joita voidaan toistaa loputtomasti tunnetuilla tuloksilla. Muuttujan sanotaan olevan satunnaismuuttuja, jos se on tilastollisen kokeen tulos. Harkitse esimerkiksi satunnaista koetta heittää kolikkoa kahdesti; mahdolliset tulokset ovat HH, HT, TH ja TT. Olkoon muuttuja X kokeen päiden lukumäärä. Tällöin X voi ottaa arvot 0, 1 tai 2, ja se on satunnaismuuttuja. Huomaa, että jokaisella tuloksella X=0, X=1 ja X=2 on tietty todennäköisyys.
Siten funktio voidaan määrittää mahdollisten tulosten joukosta reaalilukujen joukkoon siten, että ƒ(x)=P(X=x) (todennäköisyys, että X on yhtä suuri kuin x) jokaiselle mahdolliselle tulokselle x. Tätä funktiota f kutsutaan satunnaismuuttujan X todennäköisyysmassa/tiheysfunktioksi. Nyt X:n todennäköisyysmassafunktio tässä nimenomaisessa esimerkissä voidaan kirjoittaa muodossa ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5, ƒ (2)=0,25.
Myös funktio, jota kutsutaan kumulatiiviseksi jakaumafunktioksi (F), voidaan määrittää reaalilukujoukosta reaalilukujen joukkoon muodossa F(x)=P(X ≤x) (todennäköisyys, että X on pienempi kuin tai yhtä suuri kuin x) jokaiselle mahdolliselle tulokselle x. Nyt X:n kumulatiivinen jakaumafunktio tässä nimenomaisessa esimerkissä voidaan kirjoittaa muodossa F(a)=0, jos a<0; F(a)=0,25, jos 0 Mikä on diskreetti todennäköisyysjakauma? Jos todennäköisyysjakaumaan liittyvä satunnaismuuttuja on diskreetti, niin tällaista todennäköisyysjakaumaa kutsutaan diskreetiksi. Tällainen jakauma määritellään todennäköisyysmassafunktiolla (ƒ). Yllä annettu esimerkki on esimerkki tällaisesta jakaumasta, koska satunnaismuuttujalla X voi olla vain äärellinen määrä arvoja. Yleisiä esimerkkejä diskreetistä todennäköisyysjakaumasta ovat binomijakauma, Poisson-jakauma, hypergeometrinen jakauma ja multinomijakauma. Kuten esimerkistä nähdään, kumulatiivinen jakaumafunktio (F) on askelfunktio ja ∑ ƒ(x)=1. Mikä on jatkuva todennäköisyysjakauma? Jos todennäköisyysjakaumaan liittyvä satunnaismuuttuja on jatkuva, niin tällaisen todennäköisyysjakauman sanotaan olevan jatkuva. Tällainen jakauma määritellään käyttämällä kumulatiivista jakaumafunktiota (F). Sitten havaitaan, että todennäköisyystiheysfunktio ƒ(x)=dF(x)/dx ja että ∫ƒ(x) dx=1. Normaalijakauma, Studentin t-jakauma, chi-neliöjakauma ja F-jakauma ovat yleisiä esimerkkejä jatkuvasta. todennäköisyysjakaumat. Mitä eroa on diskreetillä todennäköisyysjakaumalla ja jatkuvalla todennäköisyysjakaumalla? • Diskreetissä todennäköisyysjakaumassa siihen liittyvä satunnaismuuttuja on diskreetti, kun taas jatkuvassa todennäköisyysjakaumassa satunnaismuuttuja on jatkuva. • Jatkuvat todennäköisyysjakaumat otetaan yleensä käyttöön käyttämällä todennäköisyystiheysfunktioita, mutta diskreetit todennäköisyysjakaumat otetaan käyttöön käyttämällä todennäköisyysmassafunktioita. • Diskreetin todennäköisyysjakauman taajuuskaavio ei ole jatkuva, mutta se on jatkuva, kun jakauma on jatkuva. • Todennäköisyys, että jatkuva satunnaismuuttuja saa tietyn arvon, on nolla, mutta näin ei ole diskreettien satunnaismuuttujien tapauksessa.
