Matriisi vs Determinantti
Matriisit ja determinantit ovat tärkeitä käsitteitä on lineaarinen algebra, jossa matriisit tarjoavat tiiviin tavan esittää suuria lineaarisia yhtälöitä ja yhdistelmiä, kun taas determinantit liittyvät ainutlaatuisesti tietyntyyppisiin matriiseihin.
Lisätietoja Matrixista
Matriisit ovat suorakaiteen muotoisia lukutaulukoita, joissa numerot on järjestetty riveihin ja sarakkeisiin. Matriisin sarakkeiden ja rivien määrä määrittää matriisin koon. Yleensä matriisi esitetään identtisesti hakasulkeilla, ja numerot on kohdistettu sisällä oleviin riveihin ja sarakkeisiin.
A tunnetaan 3×3-matriisina, koska siinä on 3 saraketta ja 3 riviä. Numeroita, joita merkitään a_ij, kutsutaan elementeiksi, ja ne tunnistetaan yksilöllisesti rivi- ja sarakenumeron perusteella. Matriisi voidaan esittää myös muodossa [a_ij]_(3×3), mutta sen käyttö on rajoitettua, koska elementtejä ei ole nimenomaisesti annettu. Laajentamalla yllä olevaa esimerkkiä yleiseen tapaukseen voimme määritellä yleisen matriisin, jonka koko on m×n;
A:ssa on m riviä ja n saraketta.
Matriisit luokitellaan niiden erityisominaisuuksien perusteella. Esimerkkinä matriisi, jossa on yhtä monta riviä ja saraketta, tunnetaan neliömatriisina, ja matriisi, jossa on yksi sarake, tunnetaan vektorina.
Matriisien toiminnot on määritelty tarkasti, mutta noudata abstraktin algebran sääntöjä. Siksi matriisien välinen yhteen-, vähennys- ja kertolasku suoritetaan elementtikohtaisesti. Matriiseille jakoa ei ole määritelty, vaikka käänteisluku on olemassa.
Matriisit ovat ytimekäs esitys lukujoukosta, ja sitä voidaan helposti käyttää lineaarisen yhtälön ratkaisemiseen. Matriiseilla on laaja käyttökohde myös lineaarialgebran alalla lineaaristen muunnosten suhteen.
Lisätietoja Determinantista
Determinantti on yksilöllinen luku, joka liittyy kuhunkin neliömatriisiin, ja se saadaan, kun on suoritettu tietty laskutoimitus matriisin elementeille. Käytännössä determinantti merkitään laittamalla moduulimerkki matriisin elementeille. Siksi A:n determinantti antaa;
ja yleensä m×n-matriisille
Determinantin hankintatoimenpide on seuraava;
|A|=∑j=1 aj Cij, missä C ij on Cij =(-1)i+j M antaman matriisin kofaktori ij.
Determinantti on tärkeä tekijä, joka määrittää matriisin ominaisuudet. Jos determinantti on nolla tietylle matriisille, matriisin käänteistä ei ole olemassa.
Mitä eroa on matriisin ja determinantin välillä?
• Matriisi on joukko lukuja, ja determinantti on tähän matriisiin liittyvä yksilöllinen luku.
• Determinantti voidaan saada neliömatriiseista, mutta ei päinvastoin. Determinantti ei voi antaa siihen liittyvää ainutlaatuista matriisia.
• Matriiseja ja determinantteja koskevassa algebrassa on yhtäläisyyksiä ja eroja. Varsinkin kertolaskuja tehdessä. Esimerkiksi matriisien kertolasku on tehtävä elementtikohtaisesti, missä determinantit ovat yksittäisiä lukuja ja seuraavat yksinkertaista kertolaskua.
• Determinantteja käytetään matriisin käänteisarvon laskemiseen ja jos determinantti on nolla, matriisin käänteistä ei ole olemassa.
