Kaaren mitta vs. kaaren pituus
Geometriassa kaari on usein löydetty hyödyllinen hahmo. Yleensä termiä kaari käytetään viittaamaan mihin tahansa tasaiseen käyrään. Käyrän pituus alkupisteestä loppupisteeseen tunnetaan kaaren pituutena.
Erityisesti termiä kaari käytetään ympyrän osasta sen kehällä. Kaaren koko ilmaistaan yleensä kaaren keskellä olevan kulman koon tai kaaren pituuden perusteella. Keskellä oleva kulma tunnetaan myös kaaren kulmamitana tai epävirallisesti kaaren mittana. Se mitataan asteina tai radiaaneina.
Kaaren pituus eroaa kaaren koosta, jolloin pituus riippuu käyrän säteestä ja kaaren kulman mittauksesta. Tämä kaaren pituuden ja kaaren mittasuhteen välinen suhde voidaan ilmaista eksplisiittisesti matemaattisella kaavalla
S=rθ
jossa S on kaaren pituus, r on säde ja θ on kaaren kulman mitta radiaaneina (tämä on suora tulos radiaanin määritelmästä). Tästä suhteesta voidaan helposti saada ympyrän ympyrän tai kehän kaava. Koska ympyrän kehä on kaaren pituus kulman mitattuna 2π radiaania, ympärysmitta on
C=2πr
Nämä kaavat ovat tärkeitä kaikilla matematiikan tasoilla, ja monet sovellukset voidaan johtaa näiden yksinkertaisten ideoiden perusteella. Itse asiassa radiaanin määritelmä perustuu yllä olevaan kaavaan.
Kun termi kaari viittaa kaarevaan viivaan, joka ei ole ympyräviiva, kaaren pituuden laskemiseen on käytettävä kehittynyttä laskentaa. Kahden avaruuden pisteen välistä käyrän polkua kuvaavan funktion määrätty integraali antaa kaaren pituuden.
Mitä eroa on kaaren mitalla ja kaaren pituudella? • Kaaren koko mitataan kaaren pituudella tai kaaren kulmamitalla (kaarimitta). Kaaren pituus on pituus käyrää pitkin, kun taas kaaren kulmamitta on kulma, jonka keskellä on kaari. • Kaaren pituus mitataan pituusyksiköissä, kun taas mittakulma mitataan kulmayksiköissä. • Kaaren pituuden ja kaaren kulmamitan välinen suhde saadaan S=rθ.
