tekijät vs. kerrannaisuudet
Tekijät ja kerrannaiset ovat kaksi erilaista, mutta toisiinsa liittyvää aihetta perusalgebrassa. Tekijät ja kerrannaiset johtavat factoringin oppituntiin. Factoringin käsite on hyvin yksinkertainen, mutta tärkeä aihe, koska sillä on laaja sovellus todellisessa maailmassa.
tekijä
Matematiikassa tekijä, jota kutsutaan myös jakajaksi, on kokonaisluku tai algebrallinen lauseke, joka jakaa toisen luvun tai lausekkeen jättämättä muistutusta. Tekijä voi olla sekä positiivinen että negatiivinen. Tämä sisältää 1 ja itse numeron. Esimerkiksi 2 on kerroin 14, koska 14/2 on täsmälleen 7. Kertoimet 14 ovat 1, 2, 7, 14, -1, -2, -7 ja -14 (mutta yleensä mainittaisiin vain positiiviset eli 1, 2 ja 4). Toisessa esimerkissä x+3 on algebrallisen lausekkeen x2+11x+24. tekijä
Positiivinen kokonaisluku, joka on suurempi kuin 1, tai algebrallinen lauseke, jossa on vain kaksi tekijää, 1 ja itse lukua kutsutaan alkuluvuksi. Esimerkiksi 5 on alkuluku, koska se on jaollinen vain 1:llä ja itse luvulla. Toisa alta, jos positiivisella kokonaisluvulla tai algebrallisella lausekkeella on enemmän kuin kaksi tekijää, sitä kutsutaan yhdistelmäksi. Esimerkiksi 6 on tasan jaollinen sekä 2:lla että 3:lla 1:n ja itsensä lisäksi. Koska numerolla 1 on täsmälleen yksi tekijä '1', se ei ole alkuluku eikä yhdistelmä. Voimme kirjoittaa minkä tahansa luvun sen tekijöiden tulona. Esimerkiksi 12 voidaan kirjoittaa 2:n ja 6:n tulona (eli 12=2×6) ja myös 3:n ja 4:n tulona (eli 12=3×4).
Useita
Luvun kerrannainen saadaan kertomalla tämä luku millä tahansa muulla kokonaisluvulla. Kertoimet sen sijaan ovat tekijöiden tuotteita. Suureille a ja b sanomme, että a on b:n kerrannainen, jos a=nb jollakin n:n kokonaisluvulla, missä n:tä kutsutaan kertoimeksi. Esimerkiksi 5, 10, 15 ovat 5:n kerrannaisia, koska nämä luvut voidaan kirjoittaa 5:n ja toisen kokonaisluvun tulona. 0 on minkä tahansa luvun kerrannainen ja jokainen luku on itse kerrannainen.
Mitä eroa on tekijöillä ja monikerroilla?
– Tekijät koostuvat kertojasta ja kertoimesta tai jakajasta ja osingosta; kun taas kerrannaiset ovat tekijöiden tulos.
– Kertoimet sen sijaan ovat tekijöiden tuloja.
