Geometria vs trigonometria
Matematiikassa on kolme päähaaraa, nimeltään Aritmetiikka, Algebra ja Geometria. Geometria on tutkimus tietyn mittaisten tilojen muodoista, koosta ja ominaisuuksista. Suuri matemaatikko Euclid oli antanut v altavan panoksen kenttägeometriaan. Siksi hänet tunnetaan geometrian isänä. Termi "geometria" tulee kreikasta, jossa "geo" tarkoittaa "maata" ja "metron" tarkoittaa "mitta". Geometria voidaan luokitella tasogeometriaan, kiinteään geometriaan ja pallogeometriaan. Tasogeometria käsittelee kaksiulotteisia geometrisia objekteja, kuten pisteitä, viivoja, käyriä ja erilaisia tasokuvioita, kuten ympyröitä, kolmioita ja polygoneja. Kiinteä geometria tutkii kolmiulotteisia esineitä: erilaisia polyhedroneja, kuten palloja, kuutioita, prismoja ja pyramideja. Pallogeometria käsittelee kolmiulotteisia esineitä, kuten pallomaisia kolmioita ja pallomaisia polygoneja. Geometriaa käytetään päivittäin, lähes kaikkialla ja kaikilla. Geometriaa löytyy fysiikasta, tekniikasta, arkkitehtuurista ja monesta muusta. Toinen tapa luokitella geometria on euklidinen geometria, joka tutkii tasaisia pintoja, ja Riemannin geometria, joissa pääaiheena on käyräpintojen tutkimus.
Trigonometriaa voidaan pitää geometrian haarana. Trigonometrian esitteli ensimmäisen kerran hellenistinen matemaatikko Hipparkhos noin vuonna 150 eKr. Hän teki trigonometrisen taulukon sinistä. Muinaiset yhteiskunnat käyttivät trigonometriaa navigointimenetelmänä purjehduksessa. Trigonometriaa on kuitenkin kehitetty useiden vuosien ajan. Nykyaikaisessa matematiikassa trigonometrialla on v altava rooli.
Trigonometria on pohjimmiltaan kolmioiden, pituuksien ja kulmien ominaisuuksien tutkimista. Se käsittelee kuitenkin myös a altoja ja värähtelyjä. Trigonometrialla on monia sovelluksia sekä sovelletussa että puhtaassa matematiikassa ja monilla tieteenaloilla.
Trigonometriassa tutkitaan suorakulmaisen kolmion sivujen pituuksien välisiä suhteita. Trigonometrisiä suhteita on kuusi. Kolme perusperiaatetta, nimeltään sini, kosini ja tangentti, sekä sekantin, kosekantin ja kotangentin kanssa.
Oletetaan esimerkiksi, että meillä on suorakulmainen kolmio. Oikean kulman edessä olevaa sivua, toisin sanoen kolmion pisintä kantaa, kutsutaan hypotenuusaksi. Minkä tahansa kulman edessä olevaa puolta kutsutaan tämän kulman vastakkaiseksi puolelle ja kulman taakse jäävää puolta kutsutaan viereiseksi sivuksi. Sitten voimme määritellä trigonometrian perusrelaatiot seuraavasti:
sin A=(vastakkainen puoli)/hypotenuusa
cos A=(viereinen puoli)/hypotenuusa
tan A=(vastakkainen puoli)/(viereinen puoli)
Sitten kosekantti, sekantti ja kotangentti voidaan määritellä sinin, kosinin ja tangentin käänteisluvuiksi. On olemassa monia muita trigonometriasuhteita, jotka on rakennettu tälle peruskonseptille. Trigonometria ei ole vain tasokuvioiden tutkimus. Sillä on haara nimeltä pallotrigonometria, joka tutkii kolmioita kolmiulotteisissa tiloissa. Pallotrigonometria on erittäin hyödyllinen tähtitieteessä ja navigoinnissa.
Mitä eroa on geometrialla ja trigonometrialla?
¤ Geometria on matematiikan päähaara, kun taas trigonometria on geometrian haara.
¤ Geometria on tutkimus kuvioiden ominaisuuksista. Trigonometria on tutkimus kolmioiden ominaisuuksista.
