murtoluku vs desimaali
"Desimaali" ja "murto" ovat kaksi erilaista rationaalilukujen esitystapaa. Murtoluvut ilmaistaan kahden luvun jakona tai yksinkertaisena, yksi luku toisen päälle. Ylhäällä olevaa numeroa kutsutaan osoittajaksi ja alaosassa olevaa numeroa nimittäjäksi. Nimittäjän tulee olla nollasta poikkeava kokonaisluku, kun taas osoittaja voi olla mikä tahansa kokonaisluku. Siksi nimittäjä edustaa kuinka monta osaa muodostaa kokonaisuuden ja osoittaja edustaa tarkastelemiemme osien määrää. Ajattele esimerkiksi pizzaa, joka on leikattu tasaisesti kahdeksaan osaan. Jos söit kolme palaa, olet syönyt 3/8 pizzasta.
Murtolukua, jossa osoittajan itseisarvo on pienempi kuin nimittäjän itseisarvo, kutsutaan "oikeaksi murtoluvuksi". Muuten sitä kutsutaan "sopimattomaksi murtoluvuksi". Virheellinen murtoluku voidaan kirjoittaa uudelleen sekamurtolukuna, jossa kokonaisluku ja oikea murto-osa yhdistetään.
Murtolukujen yhteen- ja vähennysprosessissa meidän pitäisi ensin löytää yhteinen nimittäjä. Voimme laskea yhteisen nimittäjän joko ottamalla pienimmän yhteisen kertoimen kahdesta nimittäjästä tai yksinkertaisesti kertomalla kaksi nimittäjää. Sitten meidän on muutettava nämä kaksi murtolukua vastaavaksi murtoluvuksi valitulla yhteisellä nimittäjällä. Tuloksena olevalla nimittäjällä on sama nimittäjä ja osoittajat ovat alkuperäisten murtolukujen kahden osoittajan yhteenlaskettu tai erotus.
Kertomalla alkuperäisen osoittajat ja nimittäjät erikseen, saadaan kahden murtoluvun kertolasku. Kun jaamme murtoluvun toisella, löydämme vastauksen kertomalla osingon ja jakajan käänteisluvun.
Kerrottamalla tai jakamalla molemmat, osoittaja ja nimittäjä, samalla nollasta poikkeavalla kokonaisluvulla voimme löytää vastaavan murtoluvun annetulle murtoluvulle. Jos nimittäjällä ja osoittajalla ei ole yhteisiä tekijöitä, sanotaan, että murtoluku on "yksinkertaisimmassa muodossaan".
Desimaaliluvussa on kaksi osaa, jotka erotetaan desimaalipilkulla tai yksinkertaisella sanalla "piste". Esimerkiksi desimaaliluvussa 123.456 desimaalipilkun vasemmalla puolella olevaa numeroiden osaa (eli "123") kutsutaan kokonaisluvun osaksi ja numeroiden osaa desimaalipilkun oikealla puolella (ts. "456") kutsutaan murto-osaksi.
Kaikella reaaliluvulla on oma murto- ja desimaaliluku, jopa kokonaisluku. Voimme muuntaa murtoluvut desimaaleiksi ja päinvastoin.
Joillakin murtoluvuilla on äärellinen desimaaliluku, kun taas joillakin ei. Esimerkiksi kun tarkastelemme 1/3:n desimaaliesitystä, se on ääretön desimaali, ts.e. 0,3333… Numero 3 toistuu ikuisesti. Tällaisia desimaalilukuja kutsutaan toistuviksi desimaaleiksi. Murtoluvuilla, kuten 1/5, on kuitenkin äärellinen lukuesitys, joka on 0,2.
