Bezier-käyrä vs B-spline-käyrä
Matematiikan numeerisessa analyysissä ja tietokonegrafiikan piirtämisessä hyödynnetään monenlaisia käyriä. Bezier-käyrä ja B-spline-käyrä ovat kaksi suosituinta mallia tällaiseen analyysiin. Näissä kahdessa käyrätyypissä on monia yhtäläisyyksiä, ja asiantuntijat kutsuvat B-Spline-käyrää Bezier-käyrän muunnelmaksi. On kuitenkin myös monia eroja, joita käsitellään tässä artikkelissa lukijoiden hyödyksi.
Mikä on Bezier-käyrä?
Bezier-käyrät ovat parametrikäyriä, joita käytetään usein tasaisten pintojen mallintamiseen tietokonegrafiikassa ja monilla muilla asiaan liittyvillä aloilla. Näitä käyriä voidaan skaalata loputtomasti. Linkitetyt Bezier-käyrät sisältävät polkuja, jotka ovat yhdistelmiä, jotka ovat intuitiivisia ja joita voidaan muokata. Tätä työkalua käytetään myös animaatiovideoiden liikkeiden ohjaamiseen. Kun näiden animaatioiden ohjelmoijat puhuvat asiaan liittyvästä fysiikasta, he puhuvat pohjimmiltaan näistä Bezier-käyristä. Bezier-käyrät kehitti ensimmäisenä Paul de Castlejau Castlejaun algoritmilla, jota pidetään vakaana menetelmänä tällaisten käyrien kehittämiseen. Näistä käyristä tuli kuitenkin kuuluisia vuonna 1962, kun ranskalainen suunnittelija Pierre Bezier käytti niitä autojen suunnittelussa.
Suosituimmat Bezier-käyrät ovat luonteeltaan neliömäisiä ja kuutioisia, koska korkeamman asteen käyrät on kallista piirtää ja arvioida. Esimerkki Bezier-käyrän yhtälöstä, jossa on kaksi pistettä (lineaarinen käyrä), on seuraava
B(t)=P0 + t(P1 – P0)=(1 – t)P0 + tP1, tε[0, 1]
Mikä on B-spliinikäyrä?
B-Spline-käyriä pidetään Bezier-käyrien yleistyksenä, ja niillä on monia yhtäläisyyksiä sen kanssa. Niillä on kuitenkin enemmän toivottuja ominaisuuksia kuin Bezier-käyrillä. B-spline-käyrät vaativat enemmän tietoa, kuten käyrän asteen ja solmuvektorin, ja ne sisältävät yleensä monimutkaisemman teorian kuin Bezier-käyrät. Niillä on kuitenkin monia etuja, jotka kompensoivat tämän puutteen. Ensinnäkin B-Spline-käyrä voi olla Bezier-käyrä aina, kun ohjelmoija niin haluaa. Lisäksi B-Spline-käyrä tarjoaa enemmän hallintaa ja joustavuutta kuin Bezier-käyrä. On mahdollista käyttää alemman asteen käyriä ja silti säilyttää suuri määrä kontrollipisteitä. Vaikka B-spline on hyödyllisempi, ne ovat silti polynomikäyriä eivätkä voi esittää yksinkertaisia käyriä, kuten ympyröitä ja ellipsejä. Näille muodoille käytetään B-spline-käyrien lisäyleistystä, joka tunnetaan nimellä NURBS.
Bezier vs B-Spline-käyrät
• Sekä Bezier- että B-Spline-käyriä käytetään tasaisten käyrien piirtämiseen ja arviointiin, erityisesti tietokonegrafiikassa ja animaatioissa.
• B-spline katsotaan Bezier-käyrien erikoistapaukseksi
• B-Spline tarjoaa enemmän hallintaa ja joustavuutta kuin Bezierin käyrät
