Alkuluku vs alkutekijät
Käte 'faktorointi' määritellään kokonaislukuina. Siksi luvun tekijä (kokonaisluku) on toinen kokonaisluku, joka voi jakaa alkuperäisen kolmanneksi kokonaisluvuksi jättämättä muistutusta. Luvun tekijöitä ovat 1 ja itse luku. Esimerkiksi 8:n kertoimet ovat 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 ja -8.
Alkuluku
Alkuluku on yhtä suurempi luonnollinen luku, joka on jaollinen vain yhdellä ja itse luvulla. Siksi alkuluvulla on vain kaksi tekijää, yksi ja itse luku. Esimerkiksi 5 on alkuluku, koska se on jaollinen vain yhdellä ja itse luvulla. Positiivisia kokonaislukuja, joissa on enemmän kuin kaksi tekijää, kutsutaan yhdistelmäluvuiksi. Kahdeksan on yhdistelmäluku, koska siinä on enemmän kuin kaksi tekijää. Alkulukujen luomiseen ei ole kaavaa. Jotta luku voidaan määrittää alkuluvuksi, meidän on osoitettava, että sillä ei ole muita tekijöitä kuin 1 ja itse luku käyttämällä matemaattista jakomenetelmää ja potentiaalisia kertoimia.
Päätekijät
Jokaisella kokonaisluvulla on vähintään kaksi tekijää. Jotkut näistä tekijöistä voivat olla alkulukuja. Näitä kutsutaan ensisijaisiksi tekijöiksi. Toisin sanoen luvun alkutekijä on tämän luvun tekijä ja myös alkuluku. Siksi 2 on luvun 8 alkutekijä. Muut 8:n tekijät eivät kuitenkaan ole alkutekijöitä, 4 ei ole 8:n alkutekijä, koska 4 on yhdistelmäluku.
Toimenpidettä, jossa kokonaisluku ilmaistaan alkutekijöiden tulona, kutsutaan alkutekijöiden laskemiseksi. Ensin se yrittää tarkistaa, onko luvussa tekijöitä 2, ja poistaa niin paljon kuin mahdollista. Kokeile sitten seuraavaa alkulukua 3 ja poista niin monta tekijää 3:sta kuin mahdollista. Toista prosessia, kunnes luku ilmaistaan alkulukujen tulona.
Esimerkiksi etsitään luvun 840 alkutekijät.
840 sisältää kertoimen 2
840=2 × 420
420 sisältää kertoimen 2
840=2 × 2 × 210
210 sisältää kertoimen 2
840=2 × 2 × 2 × 105
105:ssä ei ole 2:n alkutekijöitä. Koska 105 on jaollinen kolmella, 3 on luvun 105 alkutekijä.
840=2 × 2 × 2 × 3 × 35
35 ei sisällä alkutekijöitä 2 tai 3. Mutta koska 35 on jaollinen 5:llä, 5 on luvun 35 alkutekijä.
840=2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7
7 on itsessään alkuluku. Näin ollen 840 voidaan kirjoittaa alkutekijöiden tulona seuraavasti.
840=2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7
Kun poistamme alkutekijöitä, määrä, johon meidän on kiinnitettävä lisähuomiota, pienenee aina.
Mitä eroa alkulukujen ja alkutekijöiden välillä on?
¤ Alkuluvulla on vain kaksi tekijää, yksi ja itse luku.
¤ Luvun alkutekijä on tekijä ja myös alkuluku.
