Binaari vs desimaali
Luku on matemaattinen abstraktio. Ymmärrämme numerot todellisessa elämässämme symbolien avulla. Tiettyä sääntösarjaan liittyvää symbolikokoelmaa kutsutaan "numerojärjestelmäksi" tai "numerojärjestelmäksi". Numeeriset symbolit manipuloivat melkein koko matematiikan maailmaa. Maailmassa on erilaisia numerojärjestelmiä. Numerojärjestelmät ovat peräisin todellisista kokemuksistamme. Esimerkiksi kymmenen sormea käsissämme vaikutti ajattelemaan numerojärjestelmää, jossa on kymmenen symbolia. Tätä kutsutaan desimaalilukujärjestelmäksi. Samoin kaksinaisuus ymmärtämisessämme live-die, kyllä-ei, päälle-pois, vasen-oikea ja sulje auki sai alkunsa binäärilukujärjestelmän kahdella symbolilla. On myös muita numerojärjestelmiä, kuten oktaali ja heksadesimaali kuvaamaan maailmaa. Tietokone on ihmeellinen kone, jota hallitsevat erilaiset numerojärjestelmät.
Nykyaikaisessa matematiikassa käytettyä numerojärjestelmää kutsutaan paikkalukujärjestelmäksi. Tässä konseptissa jokaisella luvun numerolla on arvo, joka riippuu sen sijainnista numerossa. Numerojärjestelmän määrittelemiseen käytettyjen erillisten symbolien määrää kutsutaan perusarvoksi. Pohja on tyylikäs tapa määritellä paikkaarvon käsite. Tässä mielessä jokainen paikka-arvo voidaan esittää potenssina kantaan.
Desimaalilukujärjestelmä koostuu kymmenestä symbolista (numerosta): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ja 9. Siksi mikä tahansa tämän numerojärjestelmän edustama luku sisältää yhden tai useamman yllä olevan kymmenen symbolia. Esimerkiksi 452 on desimaalilukujärjestelmän kirjoittama luku. Paikkanumeron esityksessä numeroilla 4, 5 ja 2 ei ole samaa merkitystä numerossa. Desimaalilukujärjestelmässä paikkaarvot annetaan (oike alta vasemmalle) kaavalla 100, 101, 102jne. Ne luetaan 1:n paikaksi, 10:n paikaksi jne. oike alta vasemmalle.
Esimerkiksi numerossa 385 5 on ykkösen paikalla, 8 on 10:n paikalla ja 3 on 100:ssa. Siksi käyttämällä kanta-käsitettä merkitsemme 385:tä summana (3×102) + (8×101) + (5× 100).
Binäärilukujärjestelmä käyttää kahta symbolia; 0 ja 1 edustavat mitä tahansa numeroa. Siksi se on numerojärjestelmä, jonka kanta on 2, ja se antaa joukon paikkaarvoja yhtenä (20), kahdena (21), neljä (22) jne. Esimerkiksi 1011012 on binääriluku. Tämän numeroesityksen alaindeksi 2 on tämän luvun kantaluku 2.
Harkitse numeroa 1011012. Tämä tarkoittaa (1×25) + (0×24) + (1×23) + (1×22) + (0×21) + (1×20)=tai 1×32 + 0×16 + 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 tai 45.
Binaarilukujärjestelmää käytetään laaj alti tietokonemaailmassa. Tietokoneet käyttävät binäärilukujärjestelmää tietojen käsittelemiseen ja tallentamiseen. Kaikki matemaattiset toiminnot: yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku ovat käytettävissä sekä desimaali- että binäärilukujärjestelmässä.
Mitä eroa on ?
¤ Desimaalilukujärjestelmässä käytetään 10 numeroa (0, 1…9) edustamaan numeroita, kun taas binäärilukujärjestelmässä käytetään 2 numeroa (0 ja 1).
¤ Desimaalilukujärjestelmässä käytetty lukukanta on kymmenen, kun taas binäärilukujärjestelmässä käytetään kantalukua kaksi.
