Erilliset vs jatkuvat jakelut
Muuttujan jakauma on kuvaus kunkin mahdollisen tuloksen esiintymistiheydestä. Funktio voidaan määrittää mahdollisten tulosten joukosta reaalilukujen joukkoon siten, että ƒ(x)=P(X=x) (todennäköisyys, että X on yhtä suuri kuin x) jokaiselle mahdolliselle tulokselle x. Tätä nimenomaista funktiota ƒ kutsutaan muuttujan X todennäköisyysmassa/tiheysfunktioksi. Nyt X:n todennäköisyysmassafunktio tässä esimerkissä voidaan kirjoittaa muodossa ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5 ja ƒ (2)=0,25.
Myös funktio, jota kutsutaan kumulatiiviseksi jakaumafunktioksi (F), voidaan määrittää reaalilukujoukosta reaalilukujen joukkoon muodossa F(x)=P(X ≤ x) (todennäköisyys, että X on pienempi kuin tai yhtä suuri kuin x) jokaiselle mahdolliselle tulokselle x. Nyt X:n todennäköisyystiheysfunktio tässä nimenomaisessa esimerkissä voidaan kirjoittaa muodossa F(a)=0, jos a<0; F(a)=0,25, jos 0 Mikä on diskreettijakauma? Jos jakaumaan liittyvä muuttuja on diskreetti, tällaista jakaumaa kutsutaan diskreetiksi. Tällainen jakauma määritellään todennäköisyysmassafunktiolla (ƒ). Yllä annettu esimerkki on esimerkki tällaisesta jakaumasta, koska muuttujalla X voi olla vain äärellinen määrä arvoja. Yleisiä esimerkkejä diskreetistä jakaumasta ovat binomijakauma, Poisson-jakauma, hypergeometrinen jakauma ja multinomijakauma. Kuten esimerkistä nähdään, kumulatiivinen jakaumafunktio (F) on askelfunktio ja ∑ ƒ(x)=1. Mikä on jatkuva jakelu? Jos jakaumaan liittyvä muuttuja on jatkuva, tällaisen jakauman sanotaan olevan jatkuva. Tällainen jakauma määritellään käyttämällä kumulatiivista jakaumafunktiota (F). Sitten havaitaan, että tiheysfunktio ƒ(x)=dF(x)/dx ja että ∫ƒ(x) dx=1. Normaalijakauma, opiskelijan t-jakauma, chi-neliöjakauma, F-jakauma ovat yleisiä esimerkkejä jatkuvista jakaumista. Mitä eroa on diskreetillä jakelulla ja jatkuvalla jakelulla? • Diskreetissä jakaumassa siihen liittyvä muuttuja on diskreetti, kun taas jatkuvassa jakaumassa muuttuja on jatkuva. • Jatkuvat jakaumat otetaan käyttöön tiheysfunktioilla, mutta diskreetit jakaumat massafunktioilla. • Diskreetin jakauman taajuuskaavio ei ole jatkuva, mutta se on jatkuva, kun jakauma on jatkuva. • Todennäköisyys, että jatkuva muuttuja saa tietyn arvon, on nolla, mutta näin ei ole diskreettien muuttujien tapauksessa.
