Pistetuote vs. Cross Product
Pistetulo ja ristitulo ovat kaksi matemaattista operaatiota, joita käytetään vektorialgebrassa, joka on algebran erittäin tärkeä kenttä. Näitä käsitteitä käytetään laaj alti sellaisilla aloilla kuin sähkömagneettisen kentän teoria, kvanttimekaniikka, klassinen mekaniikka, suhteellisuusteoria ja monilla muilla fysiikan ja matematiikan aloilla. Tässä artikkelissa aiomme keskustella siitä, mitä pistetulo ja ristitulo ovat, niiden määritelmiä ja sovelluksia, joitain pistetulon ja ristitulon perussuhteita ja lopuksi pistetulon ja ristitulon välistä eroa.
Pistetuote
Pistetulo, joka tunnetaan myös skalaaritulona, on vektorialgebrassa käytetty matemaattinen operaattori. Kahden vektorin A ja B pistetulo määritellään muodossa |A||B| Cos (θ), jossa θ on A:n ja B:n välillä mitattu kulma. Voidaan selvästi nähdä, että pistetulon arvo on skalaariarvo; siksi pistetulo tunnetaan myös skalaaritulona. Pistetulo tuottaa maksimiarvon, kun kaksi vektoria ovat yhdensuuntaisia toistensa kanssa. Pistetulon minimiarvo on, kun kaksi vektoria ovat vastakkaisia. Pistetuloa voidaan käyttää myös ottamaan vektorin projektio tiettyyn suuntaan; tätä varten toisen vektorin on oltava halutun suunnan yksikkövektori. Pistetulo on myös erittäin hyödyllinen otettaessa alueintegraaleja Gaussin lauseeseen. Sillä on myös rooli differentiaalisen toiminnan erossa. Pistetuloa käytetään myös voimakentässä tehdyn työn laskemiseen.
Ristituote
Ristitulo, joka tunnetaan myös nimellä vektoritulo, on vektorialgebrassa käytetty matemaattinen operaatio. Kahden vektorin A ja B välinen ristitulo määritellään muodossa |A||B| Sin (θ) N, jossa θ on A:n ja B:n välinen kulma ja N on yksikkönormaalivektori tasolle, joka sisältää A:n ja B:n. N:n suunta määräytyy oikeakätisellä ruuvisäännöllä A:n suunnasta B. Pistetulon moduuli on maksimi, kun A:n ja B:n välinen kulma on 90 astetta (π/2 radiaania). Ristituloa käytetään vektorikentän käyristymän laskemiseen. Sitä käytetään myös liikemäärän, kulmanopeuden ja muiden kulmaliikkeen ominaisuuksien laskemiseen.
Mitä eroa on pistetuotteella ja ristituotteella?
• Pistetulo tuottaa skalaariarvon, kun taas ristitulo tuottaa vektorin.
• Ristitulo saa suurimman arvon, kun kaksi vektoria ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden, mutta pistetulo saa maksimiarvon, kun kaksi vektoria ovat yhdensuuntaisia toistensa kanssa.
• Pistetuloa käytetään vektorikentän divergenssin laskemiseen, mutta ristituloa käytetään vektorikentän kiertymisen laskemiseen.
