Numeraattori vs nimittäjä
Luku, joka voidaan esittää muodossa a/b, jossa a ja b (≠0) ovat kokonaislukuja, tunnetaan murtolukuna. a:ta kutsutaan osoittajaksi ja b:tä nimittäjäksi. Murtoluvut edustavat kokonaislukujen osia ja kuuluvat rationaalilukujen joukkoon.
Yleisen murtoluvun osoittaja voi ottaa minkä tahansa kokonaisluvun arvon; a∈ Z, kun taas nimittäjä voi ottaa vain muita kokonaislukuja kuin nolla; b∈ Z – {0}. Tapausta, jossa nimittäjä on nolla, ei ole määritelty nykyaikaisessa matemaattisessa teoriassa ja sitä pidetään virheettömänä. Tällä ajatuksella on mielenkiintoinen merkitys laskennan tutkimuksessa.
Yleensä tulkitaan väärin, että kun nimittäjä on nolla, murtoluvun arvo on ääretön. Tämä ei ole matemaattisesti oikein. Tämä tapaus jätetään joka tilanteessa pois mahdollisesta arvojoukosta. Otetaan esimerkiksi tangenttifunktio, joka lähestyy ääretöntä kulman lähestyessä π/2. Mutta tangenttifunktiota ei määritellä, kun kulma on π/2 (se ei ole muuttujan alueella). Siksi ei ole järkevää sanoa, että tan π/2=∞. (Mutta varhaisessa iässä kaikki arvot jaettuna nollalla katsottiin nollaksi)
Murtolukuja käytetään usein osoittamaan suhteita. Tällaisissa tapauksissa osoittaja ja nimittäjä edustavat lukuja suhteessa. Harkitse esimerkiksi seuraavaa 1/3 →1:3
Termiä osoittaja ja nimittäjä voidaan käyttää sekä murto-osuuksille (kuten 1/√2, joka ei ole murtoluku vaan irrationaaliluku) että rationaalisille funktioille, kuten f(x)=P(x))/Q(x). Myös tässä nimittäjä on nollasta poikkeava funktio.
Numeraattori vs nimittäjä
• Osoittaja on murtoluvun yläosa (viivan tai viivan yläpuolella oleva osa).
• Nimittäjä on murtoluvun alaosa (viivan tai viivan alapuolella oleva osa).
• Osoittaja voi ottaa minkä tahansa kokonaisluvun arvon, kun taas nimittäjä voi ottaa minkä tahansa muun kokonaisluvun kuin nollan.
• Termiä osoittaja ja nimittäjä voidaan käyttää myös murtoluvuissa ja rationaalisissa funktioissa.
