Maksimi vs maksimi
Ihmiset vaativat usein merkitsemään asioiden rajoja. Jos jokin ei voi ylittää tiettyä rajaa, sitä kutsutaan maksimiarvoksi terveessä mielessä. Matemaattisessa käytössä on kuitenkin annettava paljon tiukempi määritelmä epäselvyyksien välttämiseksi.
Maksimi
Joukon tai funktion suurinta arvoa kutsutaan maksimiarvoksi. Tarkastellaan joukkoa {ai | i ∈ N}. Elementti ak jossa ak ≥ ai kaikille i tunnetaan joukon maksimielementtinä. Jos sarja on järjestetty, siitä tulee joukon viimeinen elementti.
Otetaan esimerkiksi joukko {1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Kaikki alkiot huomioon ottaen 9 on suurempi kuin kaikki muut elementit joukossa. Siksi se on joukon suurin elementti. Tilaamalla setin saamme
{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. Järjestetyssä joukossa 9 (maksimielementti) on viimeinen alkio.
Funktiossa koodialueen suurinta elementtiä kutsutaan funktion maksimiksi. Kun funktio saavuttaa maksimiarvonsa, gradientista tulee nolla; eli sen derivaatta maksimiarvolla on nolla. Tätä ominaisuutta käytetään funktioiden maksimiarvon löytämiseen. (Sinun on tarkistettava käyrän gradientit pisteen sivuilla varmistaaksesi, onko se maksimi)
Maksimaalinen elementti
Harkitse joukkoa S, joka on osittain järjestetyn joukon (A, ≤) osajoukko. Tällöin elementin ak sanotaan olevan maksimielementti, jos elementtiä ai ei ole niin, että ak < ai Jos ak on osittain järjestetyn joukon suurin elementti, niin se on ainutlaatuinen. Jos se ei ole suurin elementti, maksimielementti ei ole ainutlaatuinen.
Maksimaalin käsitteet on määritelty järjestusteoriassa ja niitä käytetään graafiteoriassa ja monilla muilla aloilla.
Mitä eroa on Maksimilla ja Maksimilla?
• Maksimi on joukon suurin elementti. Kun sarja on tilattu, siitä tulee joukon viimeinen elementti.
• Maksimi on osajoukon elementti osittain järjestetyssä joukossa siten, että osajoukossa ei ole muuta suurempaa elementtiä.