Avainero kiinteän pisteen ja tasapainopisteen välillä on, että kiinteä piste on hyödyllinen järjestelmän vakaan tilan löytämisessä, kun taas tasapainopiste on tila, jossa järjestelmä ei muutu järjestelmän muuttujien muuttuessa.
Kiinteä piste ja tasapainopiste ovat hyödyllisiä termejä matematiikassa halutun fyysisen järjestelmän vakaan tilan tunnistamisessa.
Mikä on kiinteä piste?
Funktion kiinteä piste matematiikassa on funktion toimialueen elementti, joka voidaan yhdistää itselleen funktion kautta. Toisin sanoen "c" on funktion "f" kiinteä piste, kun f(c)=c. Tämä tunnetaan myös nimellä fixpoint tai invariant point. Siksi f(f(…f(c)…))=f(c)=c, joka on tärkeä päättävä huolenaihe koskien rekursiivisesti laskettavaa "f":tä. Voimme nimetä joukon kiinteitä pisteitä kiinteäksi joukoksi.
Katsotaanpa esimerkkiä tämän ilmiön ymmärtämiseksi. Jos otamme "f" reaalilukuina f(x)=x2 – 3x +4, niin 2 on "f":n kiinteä piste, koska f(2)=2., kaikilla toiminnoilla ei ole kiinteitä pisteitä. Esim. kun f(x)=x + 1, sillä ei ole kiinteitä pisteitä, koska "x" ei ole koskaan yhtä kuin "x +1" millekään reaaliluvulle. Graafisen terminologian mukaan kiinteä piste "x" viittaa pisteeseen (x, f(x)), joka on suoralla y=x. Toisin sanoen "f":n kaavio sisältää pisteen, joka on yhteinen tämän suoran kanssa.
Kiinteät pisteet ovat jaksottaisia pisteitä, joiden jakso on yksi. Projektiivisen geometrian perusteella projektiivisuuden kiinteät pisteet on nimetty kaksoispisteiksi. Galois'n teorian mukaan kentän automorfismien joukon kiinteiden pisteiden sarjaa kutsutaan tämän automorfismien joukon kiinteäksi kentällä.
Kiinteäpisteiden sovelluksia on erilaisia, mukaan lukien taloustiede, fysiikka, ohjelmointikielen kääntäjät, tyyppiteoria, kaikkien verkkosivujen PageRank-arvojen vektori, Markovin ketjun kiinteä jakauma jne.
Mikä on tasapainopiste?
Tasapainopiste on vakioratkaisu matematiikan eri yhtälölle. Tämä termi tulee pääasiassa matematiikan differentiaaliyhtälöiden alla. Voimme luokitella tasapainot tarkkailemalla yhtälöiden linearisoinnin ominaisarvojen merkkejä tasapainoista. Toisin sanoen voimme luokitella tasapainot arvioimalla Jacobin matriisin halutun järjestelmän tasapainopisteissä, minkä jälkeen etsitään tuloksena olevat ominaisarvot. Siellä voimme määrittää järjestelmän käyttäytymisen tasapainopisteiden läheisyydessä kvantitatiivisesti etsimällä ominaisarvoihin liittyvät ominaisvektorit.
Voimme sanoa, että tasapainopiste on hyperbolinen, kun millään ominaisarvoista ei ole nollaa reaaliosaa. Kuitenkin, jos kaikilla ominaisarvoilla on negatiivinen reaaliosa, tasapainosta tulee stabiili yhtälö. Vastaavasti, jos on positiivinen reaaliosa, tasapaino muuttuu epävakaaksi. Lisäksi, jos ominaisarvoissa on vähintään yksi negatiivinen reaaliosa ja vähintään yksi positiivinen reaaliosa, niin tasapaino saa satulapisteen.
Mitä yhtäläisyyksiä kiinteän pisteen ja tasapainopisteen välillä on?
- Nämä pisteet eivät ehkä ole vakaita.
- Molemmat pisteet on kuvattu järjestelmän vakaan tilan tilassa.
Mitä eroa kiinteällä pisteellä ja tasapainopisteellä on?
Matematiikassa käytetään termejä kiinteä piste ja tasapainopiste. avainero kiinteän pisteen ja tasapainopisteen välillä on se, että kiinteä piste on hyödyllinen järjestelmän vakaan tilan löytämisessä, kun taas tasapainopiste on tila, jossa järjestelmä ei muutu järjestelmän muuttujien muuttuessa.
Yhteenveto – kiinteä piste vs tasapainopiste
Kiinteä piste ja tasapainopiste ovat hyödyllisiä termejä matematiikassa halutun fyysisen järjestelmän vakaan tilan tunnistamiseksi. avainero kiinteän pisteen ja tasapainopisteen välillä on se, että kiinteä piste on hyödyllinen järjestelmän vakaan tilan löytämisessä, kun taas tasapainopiste on tila, jossa järjestelmä ei muutu järjestelmän muuttujien muuttuessa.
