Binomial vs Poisson
Huolimatta siitä tosiasiasta, lukuisat jakaumat kuuluvat luokkaan "Jatkuvat todennäköisyysjakaumat" Binomiaali ja Poisson ovat esimerkkejä "diskreetistä todennäköisyysjakaumasta" ja myös laaj alti käytettyjen joukossa. Tämän yleisen tosiasian lisäksi voidaan tuoda esiin merkittäviä kohtia näiden kahden jakauman vastakohtana, ja pitäisi tunnistaa, missä tilanteessa toinen näistä on oikein valittu.
Binomiaalinen jakauma
'Binomiaalinen jakauma' on alustava jakauma, jota käytetään kohtaamaan, todennäköisyys- ja tilastoongelmia. Jossa otoskoko 'n' vedetään korvaamalla 'N'-koot kokeista, joista saadaan menestys 'p'. Useimmiten tämä on suoritettu kokeille, jotka tarjoavat kaksi päätulosta, aivan kuten "kyllä" ja "ei" tulokset. Päinvastoin, jos koe suoritetaan ilman korvaamista, malliin kohdistetaan "hypergeometrinen jakauma", joka on riippumaton sen jokaisesta tuloksesta. Vaikka "Binomial" tulee esille myös tässä tapauksessa, jos populaatio ('N') on paljon suurempi kuin 'n' ja lopulta sanotaan olevan paras malli approksimaatiolle.
Useimmissa tilanteissa useimmat meistä kuitenkin hämmentyvät termillä "Bernoulli Trials". Siitä huolimatta sekä "Binomial" että "Bernoulli" ovat merkitykseltään samanlaisia. Aina kun "n=1" "Bernoulli Trial" nimetään erityisesti, "Bernoulli Distribution"
Seuraava määritelmä on yksinkertainen tapa tuoda tarkka kuva "binomialin" ja "Bernoullin" väliin:
'Binomiaalinen jakauma' on riippumattomien ja tasaisesti jakautuneiden "Bernoulli-kokeiden" summa. Alla on mainittu joitakin tärkeitä yhtälöitä, jotka kuuluvat luokkaan "Binomial"
Todennäköisyysmassafunktio (pmf): (k) pk(1- p)n-k; (k)=[n !] / [k !] [(n-k) !]
Keskiarvo: np
Mediaani: np
Varianssi: np(1-p)
Tässä nimenomaisessa esimerkissä
’n’- Mallin koko populaatio
’k’ – sen koko, joka piirretään ja korvataan merkillä’n’
’p’- Jokaisen kokeilusarjan onnistumisen todennäköisyys, joka koostuu vain kahdesta tuloksesta
Poisson Distribution
Toisa alta tämä 'Poisson-jakauma' on valittu kaikkein tarkimpien 'binomiaalisen jakauman' summien tapauksessa. Toisin sanoen voitaisiin helposti sanoa, että "Poisson" on "binomialin" osajoukko ja enemmän vähemmän rajoittava tapaus "binomialista".
Kun tapahtuma tapahtuu tietyllä aikavälillä ja tunnetulla keskimääräisellä nopeudella, on yleistä, että tapaus voidaan mallintaa käyttämällä tätä "Poisson-jakaumaa". Tämän lisäksi tapahtuman tulee olla myös "itsenäinen". Binomialissa näin ei kuitenkaan ole.
'Poisson'a käytetään, kun 'nopeuden' kanssa ilmenee ongelmia. Tämä ei ole aina totta, mutta useimmiten se on totta.
Todennäköisyysmassafunktio (pmf): (λk /k!) e -λ
Keskiarvo: λ
Varianssi: λ
Mitä eroa on Binomialilla ja Poissonilla?
Kokonaisuutena molemmat ovat esimerkkejä "diskreetistä todennäköisyysjakaumasta". Tämän lisäksi "Binomial" on yleinen jakauma, jota käytetään useammin, mutta "Poisson" on johdettu "binomiaalin" rajoittavana tapauksena.
Kaikkien näiden tutkimusten mukaan voimme päätyä siihen johtopäätökseen, että "riippuvuudesta" riippumatta voimme käyttää "binomialia" ongelmien kohtaamiseen, koska se on hyvä likiarvo jopa itsenäisille tapahtumille. Sitä vastoin "Poissonia" käytetään kysymyksissä/korvausongelmissa.
Jos ongelma ratkaistaan loppujen lopuksi molemmilla tavoilla, mikä on 'riippuvainen' kysymys, jokaisessa tapauksessa on löydettävä sama vastaus.
