Hyperbola vs. suorakulmainen hyperbola
Kartioleikkauksia on neljää tyyppiä, joita kutsutaan ellipsiksi, ympyräksi, paraabeliksi ja hyperboliksi. Nämä neljä kartioprofiilia on muodostettu kaksoiskartion ja tason leikkauspisteestä. Tason ja kartion akselin välisestä kulmasta riippuen päätetään kartioleikkauksen tyyppi. Tässä artikkelissa käsitellään vain hyperbolin ominaisuuksia sekä hyperbolin ja suorakulmaisen hyperbolin välistä eroa, joka on hyperbelin erikoistapaus.
Hyperbola
Sana "hyperbola" tulee kreikan sanasta, joka tarkoittaa "yliheitettyä". Uskotaan, että hyperbelin esitteli suuri matemaatikko Apllonious.
On kaksi tapaa muodostaa hyperbola. Ensimmäinen menetelmä on ottaa huomioon kartion ja tason leikkauspiste, joka on yhdensuuntainen kartion akselin kanssa. Toinen tapa on ottaa huomioon kartion ja tason leikkaus, joka muodostaa kulman, joka on pienempi kuin kartion akselin ja minkä tahansa kartion suoran välinen kulma kartion akselin kanssa.
Geometrisesti hyperbeli on käyrä. Hyperbolin yhtälö voidaan kirjoittaa muodossa (x2/a2) – (y2/b 2)=1.
Hyperboli koostuu kahdesta erillisestä haarasta, joita kutsutaan yhdistetyiksi komponenteiksi. Kahden haaran lähimpiä pisteitä kutsutaan pisteiksi ja näiden kahden pintin läpi kulkevaa linjaa kutsutaan pääakseliksi. Kun kaksi käyrää saavuttavat suuremman etäisyyden keskustasta, ne lähestyvät kahta viivaa. Näitä rivejä kutsutaan asymptooteiksi.
Suorakulmainen hyperbola
Erityistapausta hyperbolista, jossa a=b, hyperabelin yhtälössä kutsutaan suorakaiteen muotoiseksi hyperboliksi. Siksi suorakulmaisen hyperbolin yhtälö on x2 – y2=a2.
Suorakulmaisessa hyperbolissa on ortogonaalisia asymptoottisia viivoja. Suorakulmaista hyperbolia kutsutaan myös ortogonaaliksi hyperboliksi tai tasasivuiseksi hyperboliksi.
Jos suorakaiteen muotoisen paraabelin kaksi käyrää ovat koordinaattitason ensimmäisessä ja kolmannessa neljänneksessä x-akselin ja y-akselin kanssa, jotka ovat asymptootteja, niin se on muodossa xy=k, missä k on positiivinen luku. Jos k on negatiivinen luku, suorakaiteen muotoisen hyperbolin kaksi haaraa ovat neljänneksissä kaksi ja neljä.
Mitä eroa on ?
· Suorakaiteen muotoinen hyperbola on erityinen hyperbolin tyyppi, jossa sen asymptootit ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden.
· (x2/a2) – (y2/b 2)=1 on hyperbolien yleinen muoto, kun taas a=b suorakulmaisille hyperboleille, eli x2 – y2=a2.
