Avainero – pisteryhmä vs avaruusryhmä
Kristallografiassa käytetään termejä pisteryhmä ja avaruusryhmä. Kristallografia on tutkimus atomien järjestelystä kiteisessä kiinteässä aineessa. Kristallografinen pisteryhmä on joukko symmetriaoperaatioita, jotka jättävät vähintään yhden pisteen liikkumatta. Symmetriaoperaatiolla saadaan alkuperäinen kuva esineestä myös sen siirtämisen jälkeen. Pisteryhmissä käytetyt symmetriaoperaatiot ovat pyörityksiä ja heijastuksia. Avaruusryhmä on avaruudessa olevan konfiguraation 3D-symmetriaryhmä. Symmetriaryhmä on ryhmä kaikista muunnoksista, jotka on saatu muuttamatta koostumusta ryhmäoperaation aikana. Keskeinen ero pisteryhmän ja avaruusryhmän välillä on, että kristallografisia pisteryhmiä on 32, kun taas on 230 avaruusryhmää, jotka luodaan yhdistämällä 32 pisteryhmää ja 14 Bravais-hilaa.
Mikä on Point Group?
Kristallografinen pisteryhmä on joukko symmetriaoperaatioita, jotka jättävät vähintään yhden pisteen liikkumatta. Pisteryhmissä kuvatut symmetriaoperaatiot ovat pyörityksiä ja heijastuksia. Pisteryhmäsymmetriaoperaatioissa objektin yksi keskipiste pidetään liikkumattomana (kiinteänä) samalla kun objektin muut pinnat siirretään samanlaisten piirteiden paikkoihin. Siellä kohteen makroskooppisten ominaisuuksien tulee pysyä samoina ennen ja jälkeen symmetriaoperaation.
Jokaiselle objektille on mahdollista tehdä tietty määrä symmetriaoperaatioita (määritellyillä geometrisilla suhteilla symmetriaoperaatioiden välillä). Objektilla sanotaan olevan pisteryhmän kuvaama symmetria. Siksi eri objektit, joilla on erilainen pistesymmetria, kuvataan eri pisteryhmillä.
Pisteryhmien merkinnöissä on käytössä kaksi järjestelmää;
Schoenflies-merkintä
Schoenflies-merkintäjärjestelmässä pisteryhmät on nimetty seuraavasti: Cnv, Cnh, Dnh, Td, Oh jne. Tässä merkintäjärjestelmässä käytetyt eri symbolit on annettu alla.
- n on suurin kiertoakseleiden lukumäärä
- v on pystysuora peilitaso (mainitaan vain, kun vaakasuuntaisia peilitasoja ei ole)
- h on vaakasuuntaiset peilitasot
- T on tetraedripisteryhmä
- on oktaedripisteryhmä
Esimerkiksi Cn tarkoittaa, että pisteryhmällä on n-kertainen kiertoakseli. Kun se annetaan muodossa Cnh, se tarkoittaa, että on olemassa Cn sekä peilitaso (heijastustaso), joka on kohtisuorassa pyörimisakseliin nähden. Sitä vastoin Cnv on Cn , jossa peilitaso on yhdensuuntainen pyörimisakselin kanssa. Jos pisteryhmä on annettu muodossa S2n, se osoittaa, että pisteryhmällä on vain 2n-kertainen kierto-heijastusakseli.
Hermann-Mauguinin notaatio
Hermann-Mauguinin merkintäjärjestelmää käytetään yleisesti avaruusryhmille. Mutta sitä käytetään myös kristallografisiin pisteryhmiin. Se antaa korkeimman pyörimisakselin. Esimerkiksi pisteryhmää, jolla on vain 2-kertainen kiertoakseli, merkitään 2. Schoenflies-merkinnällä C2h annettu pisteryhmä on Hermann-mauguinin merkintäjärjestelmässä 2/m. jossa symboli "m" osoittaa peilitasoa ja vinoviiva osoittaa, että peilitaso on kohtisuorassa kaksinkertaiseen akseliin nähden. Seuraava taulukko näyttää eri pisteryhmien merkinnät eri hilajärjestelmille.
Kuva 01: Kuusikulmaisen jään peilitasot ja liukutasot osoittavat, että jään avaruusryhmä on P63/mmc
Pisteryhmiä on 32. Yksinkertaisimmat pisteryhmät ovat 1, 2, 3, 4, 5 ja 6. Kaikki nämä pisteryhmät käsittävät vain yhden kiertoakselin. Pyöriviä inversioita varten on akselit -1, m, -3, -4 ja -6. Muut 22 pisteryhmää ovat näiden pisteryhmien yhdistelmiä.
Mikä on Space Group?
Avaruusryhmä on avaruudessa olevan konfiguraation 3D-symmetriaryhmä. Tilaryhmiä on 230. Nämä 230 ryhmää ovat yhdistelmä 32 kristallografista pisteryhmää (mainittu edellä) ja 14 Bravais-hilaa. Bravais-hilat on annettu alla olevassa taulukossa.
Avaruusryhmä antaa kuvauksen kiteen symmetriasta. Avaruusryhmät ovat yhdistelmiä yksikkösolujen translaatiosymmetriasta ja symmetriaoperaatioista, kuten kierto-, kierto-inversio-, heijastus-, ruuviakseli- ja liukutason symmetriaoperaatiot.
Mitä eroa on pisteryhmän ja avaruusryhmän välillä?
Pisteryhmä vs avaruusryhmä |
|
| Kristallografinen pisteryhmä on joukko symmetriaoperaatioita, jotka jättävät vähintään yhden pisteen liikkumatta. | Avaruusryhmä on avaruudessa olevan konfiguraation 3D-symmetriaryhmä. |
| Komponentit | |
| Kristallografisia pisteryhmiä on 32. | Avaruusryhmiä on 230 (joka on luotu 32 pisteryhmän ja 14 Bravais-hilan yhdistelmällä). |
| Symmetry Operations | |
| Pisteryhmän tunnistuksessa käytetyt symmetriaoperaatiot ovat kierto ja heijastus. | Avaruusryhmien havaitsemisessa käytetyt symmetriaoperaatiot ovat kierto-, kierto-inversio-, heijastus-, ruuviakseli- ja liukutason symmetriaoperaatiot. |
Yhteenveto – Pisteryhmä vs. avaruusryhmä
Pisteryhmät ja avaruusryhmät ovat kristallografian alla kuvattuja termejä. Kristallografinen pisteryhmä on joukko symmetriaoperaatioita, jotka kaikki jättävät vähintään yhden pisteen liikkumatta. Avaruusryhmä on avaruudessa olevan konfiguraation 3D-symmetriaryhmä. Ero pisteryhmän ja avaruusryhmän välillä on, että kristallografisia pisteryhmiä on 32, kun taas avaruusryhmiä on 230 (joka on luotu 32 pisteryhmän ja 14 Bravais-hilan yhdistelmällä).
